↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 720.90 m → | S 53 |
→ |
↑ 720.88 m ↓ |
↑ 720.88 m ↓ |
|||
S 53 |
← 720.79 m → 519 641 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463211059570312 y=0.678146362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463211059570312 × 215)
floor (0.463211059570312 × 32768)
floor (15178.5)tx = 15178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678146362304688 × 215)
floor (0.678146362304688 × 32768)
floor (22221.5)ty = 22221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15178 / 22221 ti = "15/15178/22221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15178/22221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15178 ÷ 215
15178 ÷ 32768x = 0.46319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22221 ÷ 215
22221 ÷ 32768y = 0.678131103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46319580078125 × 2 - 1) × π
-0.0736083984375 × 3.1415926535Λ = -0.23124760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678131103515625 × 2 - 1) × π
-0.35626220703125 × 3.1415926535Φ = -1.11923073232907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23124760} λ = -0.23124760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11923073232907))-π/2
2×atan(0.326530887687226)-π/2
2×0.315615910942408-π/2
0.631231821884816-1.57079632675φ = -0.93956450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23124760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.249512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93956450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.833080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15178 KachelY 22221 -0.23124760 -0.93956450 -13.249512 -53.833080 Oben rechts KachelX + 1 15179 KachelY 22221 -0.23105586 -0.93956450 -13.238526 -53.833080 Unten links KachelX 15178 KachelY + 1 22222 -0.23124760 -0.93967765 -13.249512 -53.839563 Unten rechts KachelX + 1 15179 KachelY + 1 22222 -0.23105586 -0.93967765 -13.238526 -53.839563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93956450--0.93967765) × R
0.000113150000000006 × 6371000dl = 720.87865000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93956450--0.93967765) × R
0.000113150000000006 × 6371000dr = 720.87865000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23124760--0.23105586) × cos(-0.93956450) × R
0.000191739999999996 × 0.590139660643036 × 6371000do = 720.900174625418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23124760--0.23105586) × cos(-0.93967765) × R
0.000191739999999996 × 0.59004831073796 × 6371000du = 720.788583815795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93956450)-sin(-0.93967765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590139660643036-0.59004831073796)× R²
abs(-0.23105586--0.23124760)×9.13499050765321e-05× R²
0.000191739999999996×9.13499050765321e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.13499050765321e-05× 40589641000000 ar = 519641.323506596m²