↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 697.47 m → | S 55 |
→ |
↑ 697.43 m ↓ |
↑ 697.43 m ↓ |
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S 55 |
← 697.36 m → 486 398 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463150024414062 y=0.684616088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463150024414062 × 215)
floor (0.463150024414062 × 32768)
floor (15176.5)tx = 15176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684616088867188 × 215)
floor (0.684616088867188 × 32768)
floor (22433.5)ty = 22433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15176 / 22433 ti = "15/15176/22433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15176/22433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15176 ÷ 215
15176 ÷ 32768x = 0.463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22433 ÷ 215
22433 ÷ 32768y = 0.684600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463134765625 × 2 - 1) × π
-0.07373046875 × 3.1415926535Λ = -0.23163110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684600830078125 × 2 - 1) × π
-0.36920166015625 × 3.1415926535Φ = -1.15988122320688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23163110} λ = -0.23163110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15988122320688))-π/2
2×atan(0.313523417977266)-π/2
2×0.303816963081405-π/2
0.607633926162811-1.57079632675φ = -0.96316240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23163110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96316240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.185141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15176 KachelY 22433 -0.23163110 -0.96316240 -13.271484 -55.185141 Oben rechts KachelX + 1 15177 KachelY 22433 -0.23143935 -0.96316240 -13.260498 -55.185141 Unten links KachelX 15176 KachelY + 1 22434 -0.23163110 -0.96327187 -13.271484 -55.191413 Unten rechts KachelX + 1 15177 KachelY + 1 22434 -0.23143935 -0.96327187 -13.260498 -55.191413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96316240--0.96327187) × R
0.000109470000000056 × 6371000dl = 697.433370000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96316240--0.96327187) × R
0.000109470000000056 × 6371000dr = 697.433370000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23163110--0.23143935) × cos(-0.96316240) × R
0.000191750000000018 × 0.570926511155455 × 6371000do = 697.466234893134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23163110--0.23143935) × cos(-0.96327187) × R
0.000191750000000018 × 0.570836632736807 × 6371000du = 697.356435889184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96316240)-sin(-0.96327187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570926511155455-0.570836632736807)× R²
abs(-0.23143935--0.23163110)×8.98784186488255e-05× R²
0.000191750000000018×8.98784186488255e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.98784186488255e-05× 40589641000000 ar = 486397.938404653m²