↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 730.45 m → | S 53 |
→ |
↑ 730.37 m ↓ |
↑ 730.37 m ↓ |
|||
S 53 |
← 730.34 m → 533 461 m² |
S 53 |
||
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463119506835938 y=0.675552368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463119506835938 × 215)
floor (0.463119506835938 × 32768)
floor (15175.5)tx = 15175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675552368164062 × 215)
floor (0.675552368164062 × 32768)
floor (22136.5)ty = 22136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15175 / 22136 ti = "15/15175/22136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15175/22136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15175 ÷ 215
15175 ÷ 32768x = 0.463104248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22136 ÷ 215
22136 ÷ 32768y = 0.675537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463104248046875 × 2 - 1) × π
-0.07379150390625 × 3.1415926535Λ = -0.23182285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675537109375 × 2 - 1) × π
-0.35107421875 × 3.1415926535Φ = -1.10293218645825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23182285} λ = -0.23182285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10293218645825))-π/2
2×atan(0.33189647318228)-π/2
2×0.32045682330898-π/2
0.640913646617959-1.57079632675φ = -0.92988268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23182285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.282471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92988268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.278353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15175 KachelY 22136 -0.23182285 -0.92988268 -13.282471 -53.278353 Oben rechts KachelX + 1 15176 KachelY 22136 -0.23163110 -0.92988268 -13.271484 -53.278353 Unten links KachelX 15175 KachelY + 1 22137 -0.23182285 -0.92999732 -13.282471 -53.284921 Unten rechts KachelX + 1 15176 KachelY + 1 22137 -0.23163110 -0.92999732 -13.271484 -53.284921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92988268--0.92999732) × R
0.000114640000000055 × 6371000dl = 730.371440000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92988268--0.92999732) × R
0.000114640000000055 × 6371000dr = 730.371440000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23182285--0.23163110) × cos(-0.92988268) × R
0.000191749999999991 × 0.597928024224259 × 6371000do = 730.452343067269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23182285--0.23163110) × cos(-0.92999732) × R
0.000191749999999991 × 0.597836130626593 × 6371000du = 730.340082241537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92988268)-sin(-0.92999732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597928024224259-0.597836130626593)× R²
abs(-0.23163110--0.23182285)×9.18935976660373e-05× R²
0.000191749999999991×9.18935976660373e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.18935976660373e-05× 40589641000000 ar = 533460.534191698m²