↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 696.81 m → | S 55 |
→ |
↑ 696.73 m ↓ |
↑ 696.73 m ↓ |
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S 55 |
← 696.70 m → 485 450 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463027954101562 y=0.684799194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463027954101562 × 215)
floor (0.463027954101562 × 32768)
floor (15172.5)tx = 15172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684799194335938 × 215)
floor (0.684799194335938 × 32768)
floor (22439.5)ty = 22439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15172 / 22439 ti = "15/15172/22439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15172/22439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15172 ÷ 215
15172 ÷ 32768x = 0.4630126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22439 ÷ 215
22439 ÷ 32768y = 0.684783935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4630126953125 × 2 - 1) × π
-0.073974609375 × 3.1415926535Λ = -0.23239809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684783935546875 × 2 - 1) × π
-0.36956787109375 × 3.1415926535Φ = -1.16103170879776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23239809} λ = -0.23239809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16103170879776))-π/2
2×atan(0.313162921215408)-π/2
2×0.303488696799401-π/2
0.606977393598803-1.57079632675φ = -0.96381893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23239809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.315430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96381893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.222757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15172 KachelY 22439 -0.23239809 -0.96381893 -13.315430 -55.222757 Oben rechts KachelX + 1 15173 KachelY 22439 -0.23220634 -0.96381893 -13.304443 -55.222757 Unten links KachelX 15172 KachelY + 1 22440 -0.23239809 -0.96392829 -13.315430 -55.229023 Unten rechts KachelX + 1 15173 KachelY + 1 22440 -0.23220634 -0.96392829 -13.304443 -55.229023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96381893--0.96392829) × R
0.000109360000000058 × 6371000dl = 696.732560000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96381893--0.96392829) × R
0.000109360000000058 × 6371000dr = 696.732560000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23239809--0.23220634) × cos(-0.96381893) × R
0.000191749999999991 × 0.570387376253258 × 6371000do = 696.807606535464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23239809--0.23220634) × cos(-0.96392829) × R
0.000191749999999991 × 0.570297547182735 × 6371000du = 696.697867817122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96381893)-sin(-0.96392829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570387376253258-0.570297547182735)× R²
abs(-0.23220634--0.23239809)×8.98290705230176e-05× R²
0.000191749999999991×8.98290705230176e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.98290705230176e-05× 40589641000000 ar = 485450.318744466m²