↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 697.36 m → | S 55 |
→ |
↑ 697.24 m ↓ |
↑ 697.24 m ↓ |
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S 55 |
← 697.25 m → 486 188 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462997436523438 y=0.684646606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462997436523438 × 215)
floor (0.462997436523438 × 32768)
floor (15171.5)tx = 15171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684646606445312 × 215)
floor (0.684646606445312 × 32768)
floor (22434.5)ty = 22434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15171 / 22434 ti = "15/15171/22434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15171/22434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15171 ÷ 215
15171 ÷ 32768x = 0.462982177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22434 ÷ 215
22434 ÷ 32768y = 0.68463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462982177734375 × 2 - 1) × π
-0.07403564453125 × 3.1415926535Λ = -0.23258984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68463134765625 × 2 - 1) × π
-0.3692626953125 × 3.1415926535Φ = -1.16007297080536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23258984} λ = -0.23258984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16007297080536))-π/2
2×atan(0.313463306378113)-π/2
2×0.303762230496105-π/2
0.60752446099221-1.57079632675φ = -0.96327187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23258984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.326416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96327187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.191413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15171 KachelY 22434 -0.23258984 -0.96327187 -13.326416 -55.191413 Oben rechts KachelX + 1 15172 KachelY 22434 -0.23239809 -0.96327187 -13.315430 -55.191413 Unten links KachelX 15171 KachelY + 1 22435 -0.23258984 -0.96338131 -13.326416 -55.197683 Unten rechts KachelX + 1 15172 KachelY + 1 22435 -0.23239809 -0.96338131 -13.315430 -55.197683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96327187--0.96338131) × R
0.000109440000000016 × 6371000dl = 697.242240000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96327187--0.96338131) × R
0.000109440000000016 × 6371000dr = 697.242240000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23258984--0.23239809) × cos(-0.96327187) × R
0.000191749999999991 × 0.570836632736807 × 6371000do = 697.356435889084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23258984--0.23239809) × cos(-0.96338131) × R
0.000191749999999991 × 0.570746772111218 × 6371000du = 697.246658621835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96327187)-sin(-0.96338131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570836632736807-0.570746772111218)× R²
abs(-0.23239809--0.23258984)×8.98606255888001e-05× R²
0.000191749999999991×8.98606255888001e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.98606255888001e-05× 40589641000000 ar = 486188.093249219m²