↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 721.46 m → | S 53 |
→ |
↑ 721.39 m ↓ |
↑ 721.39 m ↓ |
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S 53 |
← 721.35 m → 520 411 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462966918945312 y=0.677993774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462966918945312 × 215)
floor (0.462966918945312 × 32768)
floor (15170.5)tx = 15170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677993774414062 × 215)
floor (0.677993774414062 × 32768)
floor (22216.5)ty = 22216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15170 / 22216 ti = "15/15170/22216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15170/22216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15170 ÷ 215
15170 ÷ 32768x = 0.46295166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22216 ÷ 215
22216 ÷ 32768y = 0.677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46295166015625 × 2 - 1) × π
-0.0740966796875 × 3.1415926535Λ = -0.23278158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677978515625 × 2 - 1) × π
-0.35595703125 × 3.1415926535Φ = -1.11827199433667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23278158} λ = -0.23278158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11827199433667))-π/2
2×atan(0.326844095373007)-π/2
2×0.315898915089252-π/2
0.631797830178503-1.57079632675φ = -0.93899850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23278158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.337402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93899850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.800651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15170 KachelY 22216 -0.23278158 -0.93899850 -13.337402 -53.800651 Oben rechts KachelX + 1 15171 KachelY 22216 -0.23258984 -0.93899850 -13.326416 -53.800651 Unten links KachelX 15170 KachelY + 1 22217 -0.23278158 -0.93911173 -13.337402 -53.807139 Unten rechts KachelX + 1 15171 KachelY + 1 22217 -0.23258984 -0.93911173 -13.326416 -53.807139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93899850--0.93911173) × R
0.000113230000000075 × 6371000dl = 721.388330000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93899850--0.93911173) × R
0.000113230000000075 × 6371000dr = 721.388330000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23278158--0.23258984) × cos(-0.93899850) × R
0.000191739999999996 × 0.590596498554121 × 6371000do = 721.458236643344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23278158--0.23258984) × cos(-0.93911173) × R
0.000191739999999996 × 0.590505121892295 × 6371000du = 721.346613148331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93899850)-sin(-0.93911173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590596498554121-0.590505121892295)× R²
abs(-0.23258984--0.23278158)×9.13766618256817e-05× R²
0.000191739999999996×9.13766618256817e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.13766618256817e-05× 40589641000000 ar = 520411.29111046m²