↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 697.03 m → | S 55 |
→ |
↑ 696.92 m ↓ |
↑ 696.92 m ↓ |
|||
S 55 |
← 696.92 m → 485 736 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462875366210938 y=0.684738159179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462875366210938 × 215)
floor (0.462875366210938 × 32768)
floor (15167.5)tx = 15167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684738159179688 × 215)
floor (0.684738159179688 × 32768)
floor (22437.5)ty = 22437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15167 / 22437 ti = "15/15167/22437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15167/22437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15167 ÷ 215
15167 ÷ 32768x = 0.462860107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22437 ÷ 215
22437 ÷ 32768y = 0.684722900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462860107421875 × 2 - 1) × π
-0.07427978515625 × 3.1415926535Λ = -0.23335683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684722900390625 × 2 - 1) × π
-0.36944580078125 × 3.1415926535Φ = -1.1606482136008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23335683} λ = -0.23335683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1606482136008))-π/2
2×atan(0.313283040722715)-π/2
2×0.303598084434928-π/2
0.607196168869857-1.57079632675φ = -0.96360016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23335683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.370361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96360016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.210222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15167 KachelY 22437 -0.23335683 -0.96360016 -13.370361 -55.210222 Oben rechts KachelX + 1 15168 KachelY 22437 -0.23316508 -0.96360016 -13.359375 -55.210222 Unten links KachelX 15167 KachelY + 1 22438 -0.23335683 -0.96370955 -13.370361 -55.216490 Unten rechts KachelX + 1 15168 KachelY + 1 22438 -0.23316508 -0.96370955 -13.359375 -55.216490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96360016--0.96370955) × R
0.000109389999999987 × 6371000dl = 696.923689999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96360016--0.96370955) × R
0.000109389999999987 × 6371000dr = 696.923689999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23335683--0.23316508) × cos(-0.96360016) × R
0.000191749999999991 × 0.570567054990951 × 6371000do = 697.02710913382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23335683--0.23316508) × cos(-0.96370955) × R
0.000191749999999991 × 0.57047721492844 × 6371000du = 696.917356987234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96360016)-sin(-0.96370955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570567054990951-0.57047721492844)× R²
abs(-0.23316508--0.23335683)×8.98400625111151e-05× R²
0.000191749999999991×8.98400625111151e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.98400625111151e-05× 40589641000000 ar = 485736.460976267m²