↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 724.74 m → | S 53 |
→ |
↑ 724.70 m ↓ |
↑ 724.70 m ↓ |
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S 53 |
← 724.62 m → 525 177 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462875366210938 y=0.677108764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462875366210938 × 215)
floor (0.462875366210938 × 32768)
floor (15167.5)tx = 15167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677108764648438 × 215)
floor (0.677108764648438 × 32768)
floor (22187.5)ty = 22187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15167 / 22187 ti = "15/15167/22187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15167/22187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15167 ÷ 215
15167 ÷ 32768x = 0.462860107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22187 ÷ 215
22187 ÷ 32768y = 0.677093505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462860107421875 × 2 - 1) × π
-0.07427978515625 × 3.1415926535Λ = -0.23335683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677093505859375 × 2 - 1) × π
-0.35418701171875 × 3.1415926535Φ = -1.11271131398074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23335683} λ = -0.23335683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11271131398074))-π/2
2×atan(0.328666633493312)-π/2
2×0.31754466101359-π/2
0.63508932202718-1.57079632675φ = -0.93570700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23335683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.370361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93570700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.612062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15167 KachelY 22187 -0.23335683 -0.93570700 -13.370361 -53.612062 Oben rechts KachelX + 1 15168 KachelY 22187 -0.23316508 -0.93570700 -13.359375 -53.612062 Unten links KachelX 15167 KachelY + 1 22188 -0.23335683 -0.93582075 -13.370361 -53.618579 Unten rechts KachelX + 1 15168 KachelY + 1 22188 -0.23316508 -0.93582075 -13.359375 -53.618579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93570700--0.93582075) × R
0.000113750000000024 × 6371000dl = 724.70125000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93570700--0.93582075) × R
0.000113750000000024 × 6371000dr = 724.70125000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23335683--0.23316508) × cos(-0.93570700) × R
0.000191749999999991 × 0.593249426463462 × 6371000do = 724.736784407718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23335683--0.23316508) × cos(-0.93582075) × R
0.000191749999999991 × 0.593157851747736 × 6371000du = 724.624913140679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93570700)-sin(-0.93582075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593249426463462-0.593157851747736)× R²
abs(-0.23316508--0.23335683)×9.15747157258506e-05× R²
0.000191749999999991×9.15747157258506e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.15747157258506e-05× 40589641000000 ar = 525177.117524563m²