↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 696.37 m → | S 55 |
→ |
↑ 696.29 m ↓ |
↑ 696.29 m ↓ |
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S 55 |
← 696.26 m → 484 834 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462783813476562 y=0.684921264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462783813476562 × 215)
floor (0.462783813476562 × 32768)
floor (15164.5)tx = 15164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684921264648438 × 215)
floor (0.684921264648438 × 32768)
floor (22443.5)ty = 22443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15164 / 22443 ti = "15/15164/22443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15164/22443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15164 ÷ 215
15164 ÷ 32768x = 0.4627685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22443 ÷ 215
22443 ÷ 32768y = 0.684906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4627685546875 × 2 - 1) × π
-0.074462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23393207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684906005859375 × 2 - 1) × π
-0.36981201171875 × 3.1415926535Φ = -1.16179869919168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23393207} λ = -0.23393207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16179869919168))-π/2
2×atan(0.312922820352401)-π/2
2×0.303270024875689-π/2
0.606540049751379-1.57079632675φ = -0.96425628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23393207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.403320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96425628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.247815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15164 KachelY 22443 -0.23393207 -0.96425628 -13.403320 -55.247815 Oben rechts KachelX + 1 15165 KachelY 22443 -0.23374032 -0.96425628 -13.392334 -55.247815 Unten links KachelX 15164 KachelY + 1 22444 -0.23393207 -0.96436557 -13.403320 -55.254077 Unten rechts KachelX + 1 15165 KachelY + 1 22444 -0.23374032 -0.96436557 -13.392334 -55.254077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96425628--0.96436557) × R
0.00010929000000004 × 6371000dl = 696.286590000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96425628--0.96436557) × R
0.00010929000000004 × 6371000dr = 696.286590000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23393207--0.23374032) × cos(-0.96425628) × R
0.000191749999999991 × 0.570028092998519 × 6371000do = 696.368692009606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23393207--0.23374032) × cos(-0.96436557) × R
0.000191749999999991 × 0.569938294176034 × 6371000du = 696.258990243456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96425628)-sin(-0.96436557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570028092998519-0.569938294176034)× R²
abs(-0.23374032--0.23393207)×8.97988224842772e-05× R²
0.000191749999999991×8.97988224842772e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.97988224842772e-05× 40589641000000 ar = 484833.990490086m²