↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 720.16 m → | S 53 |
→ |
↑ 720.11 m ↓ |
↑ 720.11 m ↓ |
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S 53 |
← 720.05 m → 518 555 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462783813476562 y=0.678359985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462783813476562 × 215)
floor (0.462783813476562 × 32768)
floor (15164.5)tx = 15164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678359985351562 × 215)
floor (0.678359985351562 × 32768)
floor (22228.5)ty = 22228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15164 / 22228 ti = "15/15164/22228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15164/22228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15164 ÷ 215
15164 ÷ 32768x = 0.4627685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22228 ÷ 215
22228 ÷ 32768y = 0.6783447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4627685546875 × 2 - 1) × π
-0.074462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23393207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6783447265625 × 2 - 1) × π
-0.356689453125 × 3.1415926535Φ = -1.12057296551843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23393207} λ = -0.23393207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12057296551843))-π/2
2×atan(0.326092901098245)-π/2
2×0.315220072968074-π/2
0.630440145936148-1.57079632675φ = -0.94035618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23393207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.403320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94035618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.878440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15164 KachelY 22228 -0.23393207 -0.94035618 -13.403320 -53.878440 Oben rechts KachelX + 1 15165 KachelY 22228 -0.23374032 -0.94035618 -13.392334 -53.878440 Unten links KachelX 15164 KachelY + 1 22229 -0.23393207 -0.94046921 -13.403320 -53.884916 Unten rechts KachelX + 1 15165 KachelY + 1 22229 -0.23374032 -0.94046921 -13.392334 -53.884916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94035618--0.94046921) × R
0.000113030000000069 × 6371000dl = 720.114130000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94035618--0.94046921) × R
0.000113030000000069 × 6371000dr = 720.114130000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23393207--0.23374032) × cos(-0.94035618) × R
0.000191749999999991 × 0.589500351581487 × 6371000do = 720.156767380709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23393207--0.23374032) × cos(-0.94046921) × R
0.000191749999999991 × 0.589409045785429 × 6371000du = 720.045224636491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94035618)-sin(-0.94046921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589500351581487-0.589409045785429)× R²
abs(-0.23374032--0.23393207)×9.13057960587604e-05× R²
0.000191749999999991×9.13057960587604e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.13057960587604e-05× 40589641000000 ar = 518554.902805791m²