↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 729.55 m → | S 53 |
→ |
↑ 729.48 m ↓ |
↑ 729.48 m ↓ |
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S 53 |
← 729.44 m → 532 154 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462753295898438 y=0.675796508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462753295898438 × 215)
floor (0.462753295898438 × 32768)
floor (15163.5)tx = 15163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675796508789062 × 215)
floor (0.675796508789062 × 32768)
floor (22144.5)ty = 22144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15163 / 22144 ti = "15/15163/22144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15163/22144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15163 ÷ 215
15163 ÷ 32768x = 0.462738037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22144 ÷ 215
22144 ÷ 32768y = 0.67578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462738037109375 × 2 - 1) × π
-0.07452392578125 × 3.1415926535Λ = -0.23412382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67578125 × 2 - 1) × π
-0.3515625 × 3.1415926535Φ = -1.10446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23412382} λ = -0.23412382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10446616724609))-π/2
2×atan(0.33138774066158)-π/2
2×0.319998500148606-π/2
0.639997000297211-1.57079632675φ = -0.93079933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23412382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.414307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93079933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.330873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15163 KachelY 22144 -0.23412382 -0.93079933 -13.414307 -53.330873 Oben rechts KachelX + 1 15164 KachelY 22144 -0.23393207 -0.93079933 -13.403320 -53.330873 Unten links KachelX 15163 KachelY + 1 22145 -0.23412382 -0.93091383 -13.414307 -53.337434 Unten rechts KachelX + 1 15164 KachelY + 1 22145 -0.23393207 -0.93091383 -13.403320 -53.337434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93079933--0.93091383) × R
0.000114500000000017 × 6371000dl = 729.479500000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93079933--0.93091383) × R
0.000114500000000017 × 6371000dr = 729.479500000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23412382--0.23393207) × cos(-0.93079933) × R
0.000191750000000018 × 0.597193032501625 × 6371000do = 729.554448330581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23412382--0.23393207) × cos(-0.93091383) × R
0.000191750000000018 × 0.597101188417518 × 6371000du = 729.442247992555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93079933)-sin(-0.93091383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597193032501625-0.597101188417518)× R²
abs(-0.23393207--0.23412382)×9.18440841074508e-05× R²
0.000191750000000018×9.18440841074508e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.18440841074508e-05× 40589641000000 ar = 532154.090848742m²