↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 697.14 m → | S 55 |
→ |
↑ 697.11 m ↓ |
↑ 697.11 m ↓ |
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S 55 |
← 697.03 m → 485 946 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462722778320312 y=0.684707641601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462722778320312 × 215)
floor (0.462722778320312 × 32768)
floor (15162.5)tx = 15162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684707641601562 × 215)
floor (0.684707641601562 × 32768)
floor (22436.5)ty = 22436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15162 / 22436 ti = "15/15162/22436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15162/22436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15162 ÷ 215
15162 ÷ 32768x = 0.46270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22436 ÷ 215
22436 ÷ 32768y = 0.6846923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46270751953125 × 2 - 1) × π
-0.0745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.23431557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6846923828125 × 2 - 1) × π
-0.369384765625 × 3.1415926535Φ = -1.16045646600232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23431557} λ = -0.23431557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16045646600232))-π/2
2×atan(0.313343117753047)-π/2
2×0.303652791173567-π/2
0.607305582347135-1.57079632675φ = -0.96349074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23431557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.425293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96349074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.203953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15162 KachelY 22436 -0.23431557 -0.96349074 -13.425293 -55.203953 Oben rechts KachelX + 1 15163 KachelY 22436 -0.23412382 -0.96349074 -13.414307 -55.203953 Unten links KachelX 15162 KachelY + 1 22437 -0.23431557 -0.96360016 -13.425293 -55.210222 Unten rechts KachelX + 1 15163 KachelY + 1 22437 -0.23412382 -0.96360016 -13.414307 -55.210222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96349074--0.96360016) × R
0.000109420000000027 × 6371000dl = 697.11482000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96349074--0.96360016) × R
0.000109420000000027 × 6371000dr = 697.11482000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23431557--0.23412382) × cos(-0.96349074) × R
0.000191749999999991 × 0.570656912861616 × 6371000do = 697.136883035546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23431557--0.23412382) × cos(-0.96360016) × R
0.000191749999999991 × 0.570567054990951 × 6371000du = 697.02710913382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96349074)-sin(-0.96360016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570656912861616-0.570567054990951)× R²
abs(-0.23412382--0.23431557)×8.98578706652886e-05× R²
0.000191749999999991×8.98578706652886e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.98578706652886e-05× 40589641000000 ar = 485946.190711186m²