↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 718.22 m → | S 53 |
→ |
↑ 718.20 m ↓ |
↑ 718.20 m ↓ |
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S 53 |
← 718.11 m → 515 791 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462692260742188 y=0.678878784179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462692260742188 × 215)
floor (0.462692260742188 × 32768)
floor (15161.5)tx = 15161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678878784179688 × 215)
floor (0.678878784179688 × 32768)
floor (22245.5)ty = 22245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15161 / 22245 ti = "15/15161/22245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15161/22245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15161 ÷ 215
15161 ÷ 32768x = 0.462677001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22245 ÷ 215
22245 ÷ 32768y = 0.678863525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462677001953125 × 2 - 1) × π
-0.07464599609375 × 3.1415926535Λ = -0.23450731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678863525390625 × 2 - 1) × π
-0.35772705078125 × 3.1415926535Φ = -1.1238326746926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23450731} λ = -0.23450731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1238326746926))-π/2
2×atan(0.32503166367928)-π/2
2×0.314260537532783-π/2
0.628521075065566-1.57079632675φ = -0.94227525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23450731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.436279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94227525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.988395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15161 KachelY 22245 -0.23450731 -0.94227525 -13.436279 -53.988395 Oben rechts KachelX + 1 15162 KachelY 22245 -0.23431557 -0.94227525 -13.425293 -53.988395 Unten links KachelX 15161 KachelY + 1 22246 -0.23450731 -0.94238798 -13.436279 -53.994854 Unten rechts KachelX + 1 15162 KachelY + 1 22246 -0.23431557 -0.94238798 -13.425293 -53.994854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94227525--0.94238798) × R
0.000112730000000005 × 6371000dl = 718.202830000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94227525--0.94238798) × R
0.000112730000000005 × 6371000dr = 718.202830000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23450731--0.23431557) × cos(-0.94227525) × R
0.000191739999999996 × 0.58794910345282 × 6371000do = 718.224243542879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23450731--0.23431557) × cos(-0.94238798) × R
0.000191739999999996 × 0.587857912654176 × 6371000du = 718.112847093782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94227525)-sin(-0.94238798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58794910345282-0.587857912654176)× R²
abs(-0.23431557--0.23450731)×9.11907986442806e-05× R²
0.000191739999999996×9.11907986442806e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.11907986442806e-05× 40589641000000 ar = 515790.682211547m²