↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 723.73 m → | S 53 |
→ |
↑ 723.68 m ↓ |
↑ 723.68 m ↓ |
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S 53 |
← 723.62 m → 523 710 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462631225585938 y=0.677383422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462631225585938 × 215)
floor (0.462631225585938 × 32768)
floor (15159.5)tx = 15159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677383422851562 × 215)
floor (0.677383422851562 × 32768)
floor (22196.5)ty = 22196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15159 / 22196 ti = "15/15159/22196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15159/22196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15159 ÷ 215
15159 ÷ 32768x = 0.462615966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22196 ÷ 215
22196 ÷ 32768y = 0.6773681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462615966796875 × 2 - 1) × π
-0.07476806640625 × 3.1415926535Λ = -0.23489081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6773681640625 × 2 - 1) × π
-0.354736328125 × 3.1415926535Φ = -1.11443704236707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23489081} λ = -0.23489081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11443704236707))-π/2
2×atan(0.328099933280221)-π/2
2×0.317033122826381-π/2
0.634066245652762-1.57079632675φ = -0.93673008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23489081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.458252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93673008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.670680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15159 KachelY 22196 -0.23489081 -0.93673008 -13.458252 -53.670680 Oben rechts KachelX + 1 15160 KachelY 22196 -0.23469906 -0.93673008 -13.447266 -53.670680 Unten links KachelX 15159 KachelY + 1 22197 -0.23489081 -0.93684367 -13.458252 -53.677188 Unten rechts KachelX + 1 15160 KachelY + 1 22197 -0.23469906 -0.93684367 -13.447266 -53.677188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93673008--0.93684367) × R
0.000113589999999997 × 6371000dl = 723.681889999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93673008--0.93684367) × R
0.000113589999999997 × 6371000dr = 723.681889999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23489081--0.23469906) × cos(-0.93673008) × R
0.000191750000000018 × 0.592425517593882 × 6371000do = 723.730264994321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23489081--0.23469906) × cos(-0.93684367) × R
0.000191750000000018 × 0.592334002802623 × 6371000du = 723.618466933363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93673008)-sin(-0.93684367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592425517593882-0.592334002802623)× R²
abs(-0.23469906--0.23489081)×9.15147912595726e-05× R²
0.000191750000000018×9.15147912595726e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.15147912595726e-05× 40589641000000 ar = 523710.033468572m²