↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 721.94 m → | S 53 |
→ |
↑ 721.90 m ↓ |
↑ 721.90 m ↓ |
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S 53 |
← 721.83 m → 521 129 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462509155273438 y=0.677871704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462509155273438 × 215)
floor (0.462509155273438 × 32768)
floor (15155.5)tx = 15155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677871704101562 × 215)
floor (0.677871704101562 × 32768)
floor (22212.5)ty = 22212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15155 / 22212 ti = "15/15155/22212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15155/22212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15155 ÷ 215
15155 ÷ 32768x = 0.462493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22212 ÷ 215
22212 ÷ 32768y = 0.6778564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462493896484375 × 2 - 1) × π
-0.07501220703125 × 3.1415926535Λ = -0.23565780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6778564453125 × 2 - 1) × π
-0.355712890625 × 3.1415926535Φ = -1.11750500394275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23565780} λ = -0.23565780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11750500394275))-π/2
2×atan(0.327094877816036)-π/2
2×0.316125476109234-π/2
0.632250952218469-1.57079632675φ = -0.93854537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23565780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.502197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93854537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.774689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15155 KachelY 22212 -0.23565780 -0.93854537 -13.502197 -53.774689 Oben rechts KachelX + 1 15156 KachelY 22212 -0.23546605 -0.93854537 -13.491211 -53.774689 Unten links KachelX 15155 KachelY + 1 22213 -0.23565780 -0.93865868 -13.502197 -53.781181 Unten rechts KachelX + 1 15156 KachelY + 1 22213 -0.23546605 -0.93865868 -13.491211 -53.781181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93854537--0.93865868) × R
0.000113309999999922 × 6371000dl = 721.898009999504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93854537--0.93865868) × R
0.000113309999999922 × 6371000dr = 721.898009999504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23565780--0.23546605) × cos(-0.93854537) × R
0.000191749999999991 × 0.590962098876009 × 6371000do = 721.942495249278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23565780--0.23546605) × cos(-0.93865868) × R
0.000191749999999991 × 0.590870687982191 × 6371000du = 721.830824113512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93854537)-sin(-0.93865868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590962098876009-0.590870687982191)× R²
abs(-0.23546605--0.23565780)×9.14108938182556e-05× R²
0.000191749999999991×9.14108938182556e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.14108938182556e-05× 40589641000000 ar = 521128.543626857m²