↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 700.29 m → | S 55 |
→ |
↑ 700.30 m ↓ |
↑ 700.30 m ↓ |
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S 55 |
← 700.18 m → 490 373 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462448120117188 y=0.683822631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462448120117188 × 215)
floor (0.462448120117188 × 32768)
floor (15153.5)tx = 15153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683822631835938 × 215)
floor (0.683822631835938 × 32768)
floor (22407.5)ty = 22407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15153 / 22407 ti = "15/15153/22407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15153/22407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15153 ÷ 215
15153 ÷ 32768x = 0.462432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22407 ÷ 215
22407 ÷ 32768y = 0.683807373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462432861328125 × 2 - 1) × π
-0.07513427734375 × 3.1415926535Λ = -0.23604129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683807373046875 × 2 - 1) × π
-0.36761474609375 × 3.1415926535Φ = -1.15489578564639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23604129} λ = -0.23604129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15489578564639))-π/2
2×atan(0.315090372131892)-π/2
2×0.305243036893905-π/2
0.610486073787809-1.57079632675φ = -0.96031025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23604129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.524170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96031025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.021724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15153 KachelY 22407 -0.23604129 -0.96031025 -13.524170 -55.021724 Oben rechts KachelX + 1 15154 KachelY 22407 -0.23584955 -0.96031025 -13.513184 -55.021724 Unten links KachelX 15153 KachelY + 1 22408 -0.23604129 -0.96042017 -13.524170 -55.028022 Unten rechts KachelX + 1 15154 KachelY + 1 22408 -0.23584955 -0.96042017 -13.513184 -55.028022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96031025--0.96042017) × R
0.000109919999999986 × 6371000dl = 700.300319999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96031025--0.96042017) × R
0.000109919999999986 × 6371000dr = 700.300319999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23604129--0.23584955) × cos(-0.96031025) × R
0.000191739999999996 × 0.573265804290368 × 6371000do = 700.287484439525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23604129--0.23584955) × cos(-0.96042017) × R
0.000191739999999996 × 0.573175735735912 × 6371000du = 700.177458896478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96031025)-sin(-0.96042017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573265804290368-0.573175735735912)× R²
abs(-0.23584955--0.23604129)×9.00685544560353e-05× R²
0.000191739999999996×9.00685544560353e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.00685544560353e-05× 40589641000000 ar = 490373.024477134m²