↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 722.05 m → | S 53 |
→ |
↑ 721.96 m ↓ |
↑ 721.96 m ↓ |
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S 53 |
← 721.94 m → 521 255 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462387084960938 y=0.677841186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462387084960938 × 215)
floor (0.462387084960938 × 32768)
floor (15151.5)tx = 15151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677841186523438 × 215)
floor (0.677841186523438 × 32768)
floor (22211.5)ty = 22211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15151 / 22211 ti = "15/15151/22211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15151/22211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15151 ÷ 215
15151 ÷ 32768x = 0.462371826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22211 ÷ 215
22211 ÷ 32768y = 0.677825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462371826171875 × 2 - 1) × π
-0.07525634765625 × 3.1415926535Λ = -0.23642479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677825927734375 × 2 - 1) × π
-0.35565185546875 × 3.1415926535Φ = -1.11731325634427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23642479} λ = -0.23642479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11731325634427))-π/2
2×atan(0.327157603486889)-π/2
2×0.316182138272599-π/2
0.632364276545199-1.57079632675φ = -0.93843205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23642479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.546143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93843205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.768196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15151 KachelY 22211 -0.23642479 -0.93843205 -13.546143 -53.768196 Oben rechts KachelX + 1 15152 KachelY 22211 -0.23623304 -0.93843205 -13.535156 -53.768196 Unten links KachelX 15151 KachelY + 1 22212 -0.23642479 -0.93854537 -13.546143 -53.774689 Unten rechts KachelX + 1 15152 KachelY + 1 22212 -0.23623304 -0.93854537 -13.535156 -53.774689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93843205--0.93854537) × R
0.000113320000000083 × 6371000dl = 721.961720000531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93843205--0.93854537) × R
0.000113320000000083 × 6371000dr = 721.961720000531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23642479--0.23623304) × cos(-0.93843205) × R
0.000191749999999991 × 0.591053510248696 × 6371000do = 722.054166970049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23642479--0.23623304) × cos(-0.93854537) × R
0.000191749999999991 × 0.590962098876009 × 6371000du = 721.942495249278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93843205)-sin(-0.93854537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591053510248696-0.590962098876009)× R²
abs(-0.23623304--0.23642479)×9.14113726872001e-05× R²
0.000191749999999991×9.14113726872001e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.14113726872001e-05× 40589641000000 ar = 521255.157522756m²