↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 720.57 m → | S 53 |
→ |
↑ 720.56 m ↓ |
↑ 720.56 m ↓ |
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S 53 |
← 720.45 m → 519 170 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462326049804688 y=0.678237915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462326049804688 × 215)
floor (0.462326049804688 × 32768)
floor (15149.5)tx = 15149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678237915039062 × 215)
floor (0.678237915039062 × 32768)
floor (22224.5)ty = 22224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15149 / 22224 ti = "15/15149/22224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15149/22224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15149 ÷ 215
15149 ÷ 32768x = 0.462310791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22224 ÷ 215
22224 ÷ 32768y = 0.67822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462310791015625 × 2 - 1) × π
-0.07537841796875 × 3.1415926535Λ = -0.23680828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67822265625 × 2 - 1) × π
-0.3564453125 × 3.1415926535Φ = -1.11980597512451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23680828} λ = -0.23680828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11980597512451))-π/2
2×atan(0.326343107161471)-π/2
2×0.315446213559052-π/2
0.630892427118103-1.57079632675φ = -0.93990390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23680828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.568115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93990390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.852527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15149 KachelY 22224 -0.23680828 -0.93990390 -13.568115 -53.852527 Oben rechts KachelX + 1 15150 KachelY 22224 -0.23661654 -0.93990390 -13.557129 -53.852527 Unten links KachelX 15149 KachelY + 1 22225 -0.23680828 -0.94001700 -13.568115 -53.859007 Unten rechts KachelX + 1 15150 KachelY + 1 22225 -0.23661654 -0.94001700 -13.557129 -53.859007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93990390--0.94001700) × R
0.000113099999999977 × 6371000dl = 720.560099999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93990390--0.94001700) × R
0.000113099999999977 × 6371000dr = 720.560099999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23680828--0.23661654) × cos(-0.93990390) × R
0.000191740000000024 × 0.58986562864102 × 6371000do = 720.565423834681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23680828--0.23661654) × cos(-0.94001700) × R
0.000191740000000024 × 0.589774296458168 × 6371000du = 720.453854674095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93990390)-sin(-0.94001700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58986562864102-0.589774296458168)× R²
abs(-0.23661654--0.23680828)×9.13321828519553e-05× R²
0.000191740000000024×9.13321828519553e-05× 6371000²
0.000191740000000024×9.13321828519553e-05× 40589641000000 ar = 519170.498266029m²