↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 730.75 m → | S 53 |
→ |
↑ 730.69 m ↓ |
↑ 730.69 m ↓ |
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S 53 |
← 730.64 m → 533 911 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462203979492188 y=0.675460815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462203979492188 × 215)
floor (0.462203979492188 × 32768)
floor (15145.5)tx = 15145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675460815429688 × 215)
floor (0.675460815429688 × 32768)
floor (22133.5)ty = 22133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15145 / 22133 ti = "15/15145/22133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15145/22133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15145 ÷ 215
15145 ÷ 32768x = 0.462188720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22133 ÷ 215
22133 ÷ 32768y = 0.675445556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462188720703125 × 2 - 1) × π
-0.07562255859375 × 3.1415926535Λ = -0.23757527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675445556640625 × 2 - 1) × π
-0.35089111328125 × 3.1415926535Φ = -1.10235694366281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23757527} λ = -0.23757527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10235694366281))-π/2
2×atan(0.332087449160822)-π/2
2×0.320628839853751-π/2
0.641257679707502-1.57079632675φ = -0.92953865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23757527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.612060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92953865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.258642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15145 KachelY 22133 -0.23757527 -0.92953865 -13.612060 -53.258642 Oben rechts KachelX + 1 15146 KachelY 22133 -0.23738353 -0.92953865 -13.601074 -53.258642 Unten links KachelX 15145 KachelY + 1 22134 -0.23757527 -0.92965334 -13.612060 -53.265213 Unten rechts KachelX + 1 15146 KachelY + 1 22134 -0.23738353 -0.92965334 -13.601074 -53.265213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92953865--0.92965334) × R
0.000114689999999973 × 6371000dl = 730.689989999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92953865--0.92965334) × R
0.000114689999999973 × 6371000dr = 730.689989999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23757527--0.23738353) × cos(-0.92953865) × R
0.000191739999999996 × 0.598203746011272 × 6371000do = 730.751064063726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23757527--0.23738353) × cos(-0.92965334) × R
0.000191739999999996 × 0.598111835928641 × 6371000du = 730.638788954906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92953865)-sin(-0.92965334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598203746011272-0.598111835928641)× R²
abs(-0.23738353--0.23757527)×9.19100826303199e-05× R²
0.000191739999999996×9.19100826303199e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.19100826303199e-05× 40589641000000 ar = 533911.469129069m²