↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 707.83 m → | S 54 |
→ |
↑ 707.75 m ↓ |
↑ 707.75 m ↓ |
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S 54 |
← 707.72 m → 500 928 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462173461914062 y=0.681747436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462173461914062 × 215)
floor (0.462173461914062 × 32768)
floor (15144.5)tx = 15144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681747436523438 × 215)
floor (0.681747436523438 × 32768)
floor (22339.5)ty = 22339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15144 / 22339 ti = "15/15144/22339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15144/22339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15144 ÷ 215
15144 ÷ 32768x = 0.462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22339 ÷ 215
22339 ÷ 32768y = 0.681732177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462158203125 × 2 - 1) × π
-0.07568359375 × 3.1415926535Λ = -0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681732177734375 × 2 - 1) × π
-0.36346435546875 × 3.1415926535Φ = -1.14185694894974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23776702} λ = -0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14185694894974))-π/2
2×atan(0.319225685287956)-π/2
2×0.309000396771743-π/2
0.618000793543486-1.57079632675φ = -0.95279553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95279553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.591163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15144 KachelY 22339 -0.23776702 -0.95279553 -13.623047 -54.591163 Oben rechts KachelX + 1 15145 KachelY 22339 -0.23757527 -0.95279553 -13.612060 -54.591163 Unten links KachelX 15144 KachelY + 1 22340 -0.23776702 -0.95290662 -13.623047 -54.597528 Unten rechts KachelX + 1 15145 KachelY + 1 22340 -0.23757527 -0.95290662 -13.612060 -54.597528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95279553--0.95290662) × R
0.000111090000000091 × 6371000dl = 707.754390000582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95279553--0.95290662) × R
0.000111090000000091 × 6371000dr = 707.754390000582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23776702--0.23757527) × cos(-0.95279553) × R
0.000191749999999991 × 0.579406892057868 × 6371000do = 707.82620105837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23776702--0.23757527) × cos(-0.95290662) × R
0.000191749999999991 × 0.579316345862885 × 6371000du = 707.715586272641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95279553)-sin(-0.95290662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579406892057868-0.579316345862885)× R²
abs(-0.23757527--0.23776702)×9.05461949830544e-05× R²
0.000191749999999991×9.05461949830544e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.05461949830544e-05× 40589641000000 ar = 500927.957621718m²