↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 721.38 m → | S 53 |
→ |
↑ 721.32 m ↓ |
↑ 721.32 m ↓ |
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S 53 |
← 721.27 m → 520 312 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462173461914062 y=0.678024291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462173461914062 × 215)
floor (0.462173461914062 × 32768)
floor (15144.5)tx = 15144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678024291992188 × 215)
floor (0.678024291992188 × 32768)
floor (22217.5)ty = 22217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15144 / 22217 ti = "15/15144/22217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15144/22217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15144 ÷ 215
15144 ÷ 32768x = 0.462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22217 ÷ 215
22217 ÷ 32768y = 0.678009033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462158203125 × 2 - 1) × π
-0.07568359375 × 3.1415926535Λ = -0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678009033203125 × 2 - 1) × π
-0.35601806640625 × 3.1415926535Φ = -1.11846374193515 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23776702} λ = -0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11846374193515))-π/2
2×atan(0.326781429810819)-π/2
2×0.315842296739481-π/2
0.631684593478962-1.57079632675φ = -0.93911173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93911173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.807139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15144 KachelY 22217 -0.23776702 -0.93911173 -13.623047 -53.807139 Oben rechts KachelX + 1 15145 KachelY 22217 -0.23757527 -0.93911173 -13.612060 -53.807139 Unten links KachelX 15144 KachelY + 1 22218 -0.23776702 -0.93922495 -13.623047 -53.813626 Unten rechts KachelX + 1 15145 KachelY + 1 22218 -0.23757527 -0.93922495 -13.612060 -53.813626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93911173--0.93922495) × R
0.000113219999999914 × 6371000dl = 721.324619999452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93911173--0.93922495) × R
0.000113219999999914 × 6371000dr = 721.324619999452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23776702--0.23757527) × cos(-0.93911173) × R
0.000191749999999991 × 0.590505121892295 × 6371000do = 721.384234229627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23776702--0.23757527) × cos(-0.93922495) × R
0.000191749999999991 × 0.590413745730592 × 6371000du = 721.272605523975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93911173)-sin(-0.93922495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590505121892295-0.590413745730592)× R²
abs(-0.23757527--0.23776702)×9.13761617036268e-05× R²
0.000191749999999991×9.13761617036268e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.13761617036268e-05× 40589641000000 ar = 520311.948918137m²