↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 707.49 m → | S 54 |
→ |
↑ 707.44 m ↓ |
↑ 707.44 m ↓ |
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S 54 |
← 707.38 m → 500 468 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462142944335938 y=0.681838989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462142944335938 × 215)
floor (0.462142944335938 × 32768)
floor (15143.5)tx = 15143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681838989257812 × 215)
floor (0.681838989257812 × 32768)
floor (22342.5)ty = 22342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15143 / 22342 ti = "15/15143/22342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15143/22342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15143 ÷ 215
15143 ÷ 32768x = 0.462127685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22342 ÷ 215
22342 ÷ 32768y = 0.68182373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462127685546875 × 2 - 1) × π
-0.07574462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23795877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68182373046875 × 2 - 1) × π
-0.3636474609375 × 3.1415926535Φ = -1.14243219174518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23795877} λ = -0.23795877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14243219174518))-π/2
2×atan(0.31904210581882)-π/2
2×0.308833786015808-π/2
0.617667572031616-1.57079632675φ = -0.95312875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23795877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.634033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95312875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.610255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15143 KachelY 22342 -0.23795877 -0.95312875 -13.634033 -54.610255 Oben rechts KachelX + 1 15144 KachelY 22342 -0.23776702 -0.95312875 -13.623047 -54.610255 Unten links KachelX 15143 KachelY + 1 22343 -0.23795877 -0.95323979 -13.634033 -54.616617 Unten rechts KachelX + 1 15144 KachelY + 1 22343 -0.23776702 -0.95323979 -13.623047 -54.616617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95312875--0.95323979) × R
0.000111040000000062 × 6371000dl = 707.435840000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95312875--0.95323979) × R
0.000111040000000062 × 6371000dr = 707.435840000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23795877--0.23776702) × cos(-0.95312875) × R
0.000191749999999991 × 0.579135272787602 × 6371000do = 707.494380296757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23795877--0.23776702) × cos(-0.95323979) × R
0.000191749999999991 × 0.579044745915969 × 6371000du = 707.38378911719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95312875)-sin(-0.95323979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579135272787602-0.579044745915969)× R²
abs(-0.23776702--0.23795877)×9.05268716332452e-05× R²
0.000191749999999991×9.05268716332452e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.05268716332452e-05× 40589641000000 ar = 500467.763653131m²