↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 707.72 m → | S 54 |
→ |
↑ 707.69 m ↓ |
↑ 707.69 m ↓ |
|||
S 54 |
← 707.60 m → 500 805 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462142944335938 y=0.681777954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462142944335938 × 215)
floor (0.462142944335938 × 32768)
floor (15143.5)tx = 15143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681777954101562 × 215)
floor (0.681777954101562 × 32768)
floor (22340.5)ty = 22340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15143 / 22340 ti = "15/15143/22340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15143/22340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15143 ÷ 215
15143 ÷ 32768x = 0.462127685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22340 ÷ 215
22340 ÷ 32768y = 0.6817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462127685546875 × 2 - 1) × π
-0.07574462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23795877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6817626953125 × 2 - 1) × π
-0.363525390625 × 3.1415926535Φ = -1.14204869654822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23795877} λ = -0.23795877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14204869654822))-π/2
2×atan(0.319164480397562)-π/2
2×0.308944851172556-π/2
0.617889702345112-1.57079632675φ = -0.95290662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23795877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.634033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95290662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.597528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15143 KachelY 22340 -0.23795877 -0.95290662 -13.634033 -54.597528 Oben rechts KachelX + 1 15144 KachelY 22340 -0.23776702 -0.95290662 -13.623047 -54.597528 Unten links KachelX 15143 KachelY + 1 22341 -0.23795877 -0.95301770 -13.634033 -54.603892 Unten rechts KachelX + 1 15144 KachelY + 1 22341 -0.23776702 -0.95301770 -13.623047 -54.603892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95290662--0.95301770) × R
0.00011107999999993 × 6371000dl = 707.690679999555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95290662--0.95301770) × R
0.00011107999999993 × 6371000dr = 707.690679999555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23795877--0.23776702) × cos(-0.95290662) × R
0.000191749999999991 × 0.579316345862885 × 6371000do = 707.715586272641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23795877--0.23776702) × cos(-0.95301770) × R
0.000191749999999991 × 0.579225800670238 × 6371000du = 707.604972711404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95290662)-sin(-0.95301770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579316345862885-0.579225800670238)× R²
abs(-0.23776702--0.23795877)×9.05451926475065e-05× R²
0.000191749999999991×9.05451926475065e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.05451926475065e-05× 40589641000000 ar = 500804.584917762m²