↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 732.32 m → | S 53 |
→ |
↑ 732.28 m ↓ |
↑ 732.28 m ↓ |
|||
S 53 |
← 732.21 m → 536 227 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462081909179688 y=0.675033569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462081909179688 × 215)
floor (0.462081909179688 × 32768)
floor (15141.5)tx = 15141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675033569335938 × 215)
floor (0.675033569335938 × 32768)
floor (22119.5)ty = 22119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15141 / 22119 ti = "15/15141/22119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15141/22119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15141 ÷ 215
15141 ÷ 32768x = 0.462066650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22119 ÷ 215
22119 ÷ 32768y = 0.675018310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462066650390625 × 2 - 1) × π
-0.07586669921875 × 3.1415926535Λ = -0.23834226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675018310546875 × 2 - 1) × π
-0.35003662109375 × 3.1415926535Φ = -1.09967247728409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23834226} λ = -0.23834226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09967247728409))-π/2
2×atan(0.332980124395139)-π/2
2×0.321432632675139-π/2
0.642865265350278-1.57079632675φ = -0.92793106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23834226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.656006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92793106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.166533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15141 KachelY 22119 -0.23834226 -0.92793106 -13.656006 -53.166533 Oben rechts KachelX + 1 15142 KachelY 22119 -0.23815052 -0.92793106 -13.645020 -53.166533 Unten links KachelX 15141 KachelY + 1 22120 -0.23834226 -0.92804600 -13.656006 -53.173119 Unten rechts KachelX + 1 15142 KachelY + 1 22120 -0.23815052 -0.92804600 -13.645020 -53.173119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92793106--0.92804600) × R
0.000114940000000008 × 6371000dl = 732.28274000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92793106--0.92804600) × R
0.000114940000000008 × 6371000dr = 732.28274000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(-0.92793106) × R
0.000191739999999996 × 0.599491205147055 × 6371000do = 732.323792652749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(-0.92804600) × R
0.000191739999999996 × 0.599399205355641 × 6371000du = 732.211407957872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92793106)-sin(-0.92804600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599491205147055-0.599399205355641)× R²
abs(-0.23815052--0.23834226)×9.19997914143877e-05× R²
0.000191739999999996×9.19997914143877e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.19997914143877e-05× 40589641000000 ar = 536226.925355452m²