↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 729.78 m → | S 53 |
→ |
↑ 729.73 m ↓ |
↑ 729.73 m ↓ |
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S 53 |
← 729.67 m → 532 504 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462051391601562 y=0.675735473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462051391601562 × 215)
floor (0.462051391601562 × 32768)
floor (15140.5)tx = 15140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675735473632812 × 215)
floor (0.675735473632812 × 32768)
floor (22142.5)ty = 22142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15140 / 22142 ti = "15/15140/22142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15140/22142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15140 ÷ 215
15140 ÷ 32768x = 0.4620361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22142 ÷ 215
22142 ÷ 32768y = 0.67572021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4620361328125 × 2 - 1) × π
-0.075927734375 × 3.1415926535Λ = -0.23853401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67572021484375 × 2 - 1) × π
-0.3514404296875 × 3.1415926535Φ = -1.10408267204913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23853401} λ = -0.23853401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10408267204913))-π/2
2×atan(0.331514850639931)-π/2
2×0.320113028091481-π/2
0.640226056182962-1.57079632675φ = -0.93057027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23853401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.666992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93057027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.317749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15140 KachelY 22142 -0.23853401 -0.93057027 -13.666992 -53.317749 Oben rechts KachelX + 1 15141 KachelY 22142 -0.23834226 -0.93057027 -13.656006 -53.317749 Unten links KachelX 15140 KachelY + 1 22143 -0.23853401 -0.93068481 -13.666992 -53.324312 Unten rechts KachelX + 1 15141 KachelY + 1 22143 -0.23834226 -0.93068481 -13.656006 -53.324312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93057027--0.93068481) × R
0.000114539999999996 × 6371000dl = 729.734339999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93057027--0.93068481) × R
0.000114539999999996 × 6371000dr = 729.734339999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23853401--0.23834226) × cos(-0.93057027) × R
0.000191749999999991 × 0.597376745298232 × 6371000do = 729.778879093537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23853401--0.23834226) × cos(-0.93068481) × R
0.000191749999999991 × 0.597284884796966 × 6371000du = 729.666658699666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93057027)-sin(-0.93068481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597376745298232-0.597284884796966)× R²
abs(-0.23834226--0.23853401)×9.18605012656393e-05× R²
0.000191749999999991×9.18605012656393e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.18605012656393e-05× 40589641000000 ar = 532503.763725412m²