↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 701.09 m → | S 54 |
→ |
↑ 701.06 m ↓ |
↑ 701.06 m ↓ |
|||
S 54 |
← 700.98 m → 491 474 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462020874023438 y=0.683609008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462020874023438 × 215)
floor (0.462020874023438 × 32768)
floor (15139.5)tx = 15139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683609008789062 × 215)
floor (0.683609008789062 × 32768)
floor (22400.5)ty = 22400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15139 / 22400 ti = "15/15139/22400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15139/22400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15139 ÷ 215
15139 ÷ 32768x = 0.462005615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22400 ÷ 215
22400 ÷ 32768y = 0.68359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462005615234375 × 2 - 1) × π
-0.07598876953125 × 3.1415926535Λ = -0.23872576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68359375 × 2 - 1) × π
-0.3671875 × 3.1415926535Φ = -1.15355355245703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23872576} λ = -0.23872576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15355355245703))-π/2
2×atan(0.315513580845869)-π/2
2×0.305627976685362-π/2
0.611255953370723-1.57079632675φ = -0.95954037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23872576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.677979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95954037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.977613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15139 KachelY 22400 -0.23872576 -0.95954037 -13.677979 -54.977613 Oben rechts KachelX + 1 15140 KachelY 22400 -0.23853401 -0.95954037 -13.666992 -54.977613 Unten links KachelX 15139 KachelY + 1 22401 -0.23872576 -0.95965041 -13.677979 -54.983918 Unten rechts KachelX + 1 15140 KachelY + 1 22401 -0.23853401 -0.95965041 -13.666992 -54.983918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95954037--0.95965041) × R
0.000110039999999922 × 6371000dl = 701.064839999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95954037--0.95965041) × R
0.000110039999999922 × 6371000dr = 701.064839999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23872576--0.23853401) × cos(-0.95954037) × R
0.000191750000000018 × 0.573896450498898 × 6371000do = 701.094429365203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23872576--0.23853401) × cos(-0.95965041) × R
0.000191750000000018 × 0.573806332201139 × 6371000du = 700.984337315517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95954037)-sin(-0.95965041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573896450498898-0.573806332201139)× R²
abs(-0.23853401--0.23872576)×9.01182977589565e-05× R²
0.000191750000000018×9.01182977589565e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.01182977589565e-05× 40589641000000 ar = 491474.063610354m²