↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 698.89 m → | S 55 |
→ |
↑ 698.83 m ↓ |
↑ 698.83 m ↓ |
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S 55 |
← 698.78 m → 488 373 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461959838867188 y=0.684219360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461959838867188 × 215)
floor (0.461959838867188 × 32768)
floor (15137.5)tx = 15137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684219360351562 × 215)
floor (0.684219360351562 × 32768)
floor (22420.5)ty = 22420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15137 / 22420 ti = "15/15137/22420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15137/22420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15137 ÷ 215
15137 ÷ 32768x = 0.461944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22420 ÷ 215
22420 ÷ 32768y = 0.6842041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461944580078125 × 2 - 1) × π
-0.07611083984375 × 3.1415926535Λ = -0.23910926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6842041015625 × 2 - 1) × π
-0.368408203125 × 3.1415926535Φ = -1.15738850442664 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23910926} λ = -0.23910926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15738850442664))-π/2
2×atan(0.314305918561072)-π/2
2×0.304529271087906-π/2
0.609058542175812-1.57079632675φ = -0.96173778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23910926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.699951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96173778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.103516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15137 KachelY 22420 -0.23910926 -0.96173778 -13.699951 -55.103516 Oben rechts KachelX + 1 15138 KachelY 22420 -0.23891751 -0.96173778 -13.688965 -55.103516 Unten links KachelX 15137 KachelY + 1 22421 -0.23910926 -0.96184747 -13.699951 -55.109801 Unten rechts KachelX + 1 15138 KachelY + 1 22421 -0.23891751 -0.96184747 -13.688965 -55.109801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96173778--0.96184747) × R
0.000109690000000051 × 6371000dl = 698.834990000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96173778--0.96184747) × R
0.000109690000000051 × 6371000dr = 698.834990000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23910926--0.23891751) × cos(-0.96173778) × R
0.000191749999999991 × 0.572095546085041 × 6371000do = 698.894373847636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23910926--0.23891751) × cos(-0.96184747) × R
0.000191749999999991 × 0.572005576333422 × 6371000du = 698.784463267744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96173778)-sin(-0.96184747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572095546085041-0.572005576333422)× R²
abs(-0.23891751--0.23910926)×8.99697516195674e-05× R²
0.000191749999999991×8.99697516195674e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.99697516195674e-05× 40589641000000 ar = 488373.438569907m²