↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 698.31 m → | S 55 |
→ |
↑ 698.26 m ↓ |
↑ 698.26 m ↓ |
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S 55 |
← 698.20 m → 487 564 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461929321289062 y=0.684371948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461929321289062 × 215)
floor (0.461929321289062 × 32768)
floor (15136.5)tx = 15136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684371948242188 × 215)
floor (0.684371948242188 × 32768)
floor (22425.5)ty = 22425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15136 / 22425 ti = "15/15136/22425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15136/22425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15136 ÷ 215
15136 ÷ 32768x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22425 ÷ 215
22425 ÷ 32768y = 0.684356689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684356689453125 × 2 - 1) × π
-0.36871337890625 × 3.1415926535Φ = -1.15834724241904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15834724241904))-π/2
2×atan(0.314004725941186)-π/2
2×0.304255134033005-π/2
0.60851026806601-1.57079632675φ = -0.96228606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96228606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.134930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15136 KachelY 22425 -0.23930100 -0.96228606 -13.710937 -55.134930 Oben rechts KachelX + 1 15137 KachelY 22425 -0.23910926 -0.96228606 -13.699951 -55.134930 Unten links KachelX 15136 KachelY + 1 22426 -0.23930100 -0.96239566 -13.710937 -55.141210 Unten rechts KachelX + 1 15137 KachelY + 1 22426 -0.23910926 -0.96239566 -13.699951 -55.141210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96228606--0.96239566) × R
0.000109599999999932 × 6371000dl = 698.261599999567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96228606--0.96239566) × R
0.000109599999999932 × 6371000dr = 698.261599999567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23910926) × cos(-0.96228606) × R
0.000191740000000024 × 0.571645767999751 × 6371000do = 698.308487733097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23910926) × cos(-0.96239566) × R
0.000191740000000024 × 0.571555837708747 × 6371000du = 698.198631089301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96228606)-sin(-0.96239566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571645767999751-0.571555837708747)× R²
abs(-0.23910926--0.23930100)×8.99302910041255e-05× R²
0.000191740000000024×8.99302910041255e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.99302910041255e-05× 40589641000000 ar = 487563.648087996m²