↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 700.73 m → | S 54 |
→ |
↑ 700.68 m ↓ |
↑ 700.68 m ↓ |
|||
S 55 |
← 700.62 m → 490 949 m² |
S 55 |
||
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461685180664062 y=0.683700561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461685180664062 × 215)
floor (0.461685180664062 × 32768)
floor (15128.5)tx = 15128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683700561523438 × 215)
floor (0.683700561523438 × 32768)
floor (22403.5)ty = 22403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15128 / 22403 ti = "15/15128/22403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15128/22403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15128 ÷ 215
15128 ÷ 32768x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22403 ÷ 215
22403 ÷ 32768y = 0.683685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683685302734375 × 2 - 1) × π
-0.36737060546875 × 3.1415926535Φ = -1.15412879525247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15412879525247))-π/2
2×atan(0.315332136124012)-π/2
2×0.305462950663402-π/2
0.610925901326804-1.57079632675φ = -0.95987043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95987043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.996525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15128 KachelY 22403 -0.24083498 -0.95987043 -13.798828 -54.996525 Oben rechts KachelX + 1 15129 KachelY 22403 -0.24064324 -0.95987043 -13.787842 -54.996525 Unten links KachelX 15128 KachelY + 1 22404 -0.24083498 -0.95998041 -13.798828 -55.002826 Unten rechts KachelX + 1 15129 KachelY + 1 22404 -0.24064324 -0.95998041 -13.787842 -55.002826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95987043--0.95998041) × R
0.000109979999999954 × 6371000dl = 700.682579999707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95987043--0.95998041) × R
0.000109979999999954 × 6371000dr = 700.682579999707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.24064324) × cos(-0.95987043) × R
0.000191739999999996 × 0.573626123909427 × 6371000do = 700.72764207275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.24064324) × cos(-0.95998041) × R
0.000191739999999996 × 0.573536033925229 × 6371000du = 700.617590351655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95987043)-sin(-0.95998041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573626123909427-0.573536033925229)× R²
abs(-0.24064324--0.24083498)×9.00899841979053e-05× R²
0.000191739999999996×9.00899841979053e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.00899841979053e-05× 40589641000000 ar = 490949.096958003m²