↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 700.84 m → | S 54 |
→ |
↑ 700.81 m ↓ |
↑ 700.81 m ↓ |
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S 54 |
← 700.73 m → 491 116 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461441040039062 y=0.683670043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461441040039062 × 215)
floor (0.461441040039062 × 32768)
floor (15120.5)tx = 15120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683670043945312 × 215)
floor (0.683670043945312 × 32768)
floor (22402.5)ty = 22402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15120 / 22402 ti = "15/15120/22402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15120/22402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15120 ÷ 215
15120 ÷ 32768x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22402 ÷ 215
22402 ÷ 32768y = 0.68365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68365478515625 × 2 - 1) × π
-0.3673095703125 × 3.1415926535Φ = -1.15393704765399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15393704765399))-π/2
2×atan(0.315392606101139)-π/2
2×0.305517950698633-π/2
0.611035901397266-1.57079632675φ = -0.95976043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95976043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.990222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15120 KachelY 22402 -0.24236896 -0.95976043 -13.886718 -54.990222 Oben rechts KachelX + 1 15121 KachelY 22402 -0.24217722 -0.95976043 -13.875733 -54.990222 Unten links KachelX 15120 KachelY + 1 22403 -0.24236896 -0.95987043 -13.886718 -54.996525 Unten rechts KachelX + 1 15121 KachelY + 1 22403 -0.24217722 -0.95987043 -13.875733 -54.996525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95976043--0.95987043) × R
0.000110000000000054 × 6371000dl = 700.810000000347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95976043--0.95987043) × R
0.000110000000000054 × 6371000dr = 700.810000000347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24217722) × cos(-0.95976043) × R
0.000191739999999996 × 0.573716223336356 × 6371000do = 700.837705328854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24217722) × cos(-0.95987043) × R
0.000191739999999996 × 0.573626123909427 × 6371000du = 700.72764207275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95976043)-sin(-0.95987043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573716223336356-0.573626123909427)× R²
abs(-0.24217722--0.24236896)×9.00994269287247e-05× R²
0.000191739999999996×9.00994269287247e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.00994269287247e-05× 40589641000000 ar = 491115.506051813m²