↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 728.51 m → | S 53 |
→ |
↑ 728.46 m ↓ |
↑ 728.46 m ↓ |
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S 53 |
← 728.39 m → 530 647 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461441040039062 y=0.676071166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461441040039062 × 215)
floor (0.461441040039062 × 32768)
floor (15120.5)tx = 15120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676071166992188 × 215)
floor (0.676071166992188 × 32768)
floor (22153.5)ty = 22153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15120 / 22153 ti = "15/15120/22153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15120/22153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15120 ÷ 215
15120 ÷ 32768x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22153 ÷ 215
22153 ÷ 32768y = 0.676055908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676055908203125 × 2 - 1) × π
-0.35211181640625 × 3.1415926535Φ = -1.10619189563242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10619189563242))-π/2
2×atan(0.330816348606194)-π/2
2×0.31948356022594-π/2
0.63896712045188-1.57079632675φ = -0.93182921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93182921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.389881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15120 KachelY 22153 -0.24236896 -0.93182921 -13.886718 -53.389881 Oben rechts KachelX + 1 15121 KachelY 22153 -0.24217722 -0.93182921 -13.875733 -53.389881 Unten links KachelX 15120 KachelY + 1 22154 -0.24236896 -0.93194355 -13.886718 -53.396432 Unten rechts KachelX + 1 15121 KachelY + 1 22154 -0.24217722 -0.93194355 -13.875733 -53.396432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93182921--0.93194355) × R
0.000114339999999991 × 6371000dl = 728.46013999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93182921--0.93194355) × R
0.000114339999999991 × 6371000dr = 728.46013999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24217722) × cos(-0.93182921) × R
0.000191739999999996 × 0.59636665171423 × 6371000do = 728.506914605786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24217722) × cos(-0.93194355) × R
0.000191739999999996 × 0.596274865707365 × 6371000du = 728.394791064886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93182921)-sin(-0.93194355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59636665171423-0.596274865707365)× R²
abs(-0.24217722--0.24236896)×9.1786006864325e-05× R²
0.000191739999999996×9.1786006864325e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.1786006864325e-05× 40589641000000 ar = 530647.410817882m²