↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 693.59 m → | S 55 |
→ |
↑ 693.55 m ↓ |
↑ 693.55 m ↓ |
|||
S 55 |
← 693.48 m → 481 001 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461318969726562 y=0.685684204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461318969726562 × 215)
floor (0.461318969726562 × 32768)
floor (15116.5)tx = 15116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685684204101562 × 215)
floor (0.685684204101562 × 32768)
floor (22468.5)ty = 22468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15116 / 22468 ti = "15/15116/22468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15116/22468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15116 ÷ 215
15116 ÷ 32768x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22468 ÷ 215
22468 ÷ 32768y = 0.6856689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6856689453125 × 2 - 1) × π
-0.371337890625 × 3.1415926535Φ = -1.16659238915369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16659238915369))-π/2
2×atan(0.311426355030654)-π/2
2×0.301906444663864-π/2
0.603812889327727-1.57079632675φ = -0.96698344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96698344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.404070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15116 KachelY 22468 -0.24313595 -0.96698344 -13.930664 -55.404070 Oben rechts KachelX + 1 15117 KachelY 22468 -0.24294421 -0.96698344 -13.919678 -55.404070 Unten links KachelX 15116 KachelY + 1 22469 -0.24313595 -0.96709230 -13.930664 -55.410307 Unten rechts KachelX + 1 15117 KachelY + 1 22469 -0.24294421 -0.96709230 -13.919678 -55.410307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96698344--0.96709230) × R
0.000108859999999988 × 6371000dl = 693.547059999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96698344--0.96709230) × R
0.000108859999999988 × 6371000dr = 693.547059999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24294421) × cos(-0.96698344) × R
0.000191739999999996 × 0.567785272626456 × 6371000do = 693.592601012694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24294421) × cos(-0.96709230) × R
0.000191739999999996 × 0.567695658246486 × 6371000du = 693.483130278091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96698344)-sin(-0.96709230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567785272626456-0.567695658246486)× R²
abs(-0.24294421--0.24313595)×8.96143799696825e-05× R²
0.000191739999999996×8.96143799696825e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.96143799696825e-05× 40589641000000 ar = 481001.14819187m²