↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 703.74 m → | S 54 |
→ |
↑ 703.61 m ↓ |
↑ 703.61 m ↓ |
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S 54 |
← 703.63 m → 495 121 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461257934570312 y=0.682876586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461257934570312 × 215)
floor (0.461257934570312 × 32768)
floor (15114.5)tx = 15114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682876586914062 × 215)
floor (0.682876586914062 × 32768)
floor (22376.5)ty = 22376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15114 / 22376 ti = "15/15114/22376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15114/22376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15114 ÷ 215
15114 ÷ 32768x = 0.46124267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22376 ÷ 215
22376 ÷ 32768y = 0.682861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46124267578125 × 2 - 1) × π
-0.0775146484375 × 3.1415926535Λ = -0.24351945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682861328125 × 2 - 1) × π
-0.36572265625 × 3.1415926535Φ = -1.14895161009351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24351945} λ = -0.24351945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14895161009351))-π/2
2×atan(0.316968902244046)-π/2
2×0.306950985752429-π/2
0.613901971504859-1.57079632675φ = -0.95689436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24351945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.952637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95689436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.826008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15114 KachelY 22376 -0.24351945 -0.95689436 -13.952637 -54.826008 Oben rechts KachelX + 1 15115 KachelY 22376 -0.24332770 -0.95689436 -13.941650 -54.826008 Unten links KachelX 15114 KachelY + 1 22377 -0.24351945 -0.95700480 -13.952637 -54.832336 Unten rechts KachelX + 1 15115 KachelY + 1 22377 -0.24332770 -0.95700480 -13.941650 -54.832336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95689436--0.95700480) × R
0.000110439999999934 × 6371000dl = 703.613239999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95689436--0.95700480) × R
0.000110439999999934 × 6371000dr = 703.613239999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24351945--0.24332770) × cos(-0.95689436) × R
0.000191749999999991 × 0.576061330287118 × 6371000do = 703.739131485923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24351945--0.24332770) × cos(-0.95700480) × R
0.000191749999999991 × 0.575971052403204 × 6371000du = 703.628844479527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95689436)-sin(-0.95700480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576061330287118-0.575971052403204)× R²
abs(-0.24332770--0.24351945)×9.0277883913914e-05× R²
0.000191749999999991×9.0277883913914e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.0277883913914e-05× 40589641000000 ar = 495121.37122402m²