↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 709.49 m → | S 54 |
→ |
↑ 709.41 m ↓ |
↑ 709.41 m ↓ |
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S 54 |
← 709.38 m → 503 278 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461227416992188 y=0.681289672851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461227416992188 × 215)
floor (0.461227416992188 × 32768)
floor (15113.5)tx = 15113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681289672851562 × 215)
floor (0.681289672851562 × 32768)
floor (22324.5)ty = 22324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15113 / 22324 ti = "15/15113/22324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15113/22324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15113 ÷ 215
15113 ÷ 32768x = 0.461212158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22324 ÷ 215
22324 ÷ 32768y = 0.6812744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461212158203125 × 2 - 1) × π
-0.07757568359375 × 3.1415926535Λ = -0.24371120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6812744140625 × 2 - 1) × π
-0.362548828125 × 3.1415926535Φ = -1.13898073497253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24371120} λ = -0.24371120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13898073497253))-π/2
2×atan(0.320145168347)-π/2
2×0.309834622907107-π/2
0.619669245814214-1.57079632675φ = -0.95112708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24371120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.963623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95112708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.495567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15113 KachelY 22324 -0.24371120 -0.95112708 -13.963623 -54.495567 Oben rechts KachelX + 1 15114 KachelY 22324 -0.24351945 -0.95112708 -13.952637 -54.495567 Unten links KachelX 15113 KachelY + 1 22325 -0.24371120 -0.95123843 -13.963623 -54.501947 Unten rechts KachelX + 1 15114 KachelY + 1 22325 -0.24351945 -0.95123843 -13.952637 -54.501947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95112708--0.95123843) × R
0.000111349999999955 × 6371000dl = 709.41084999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95112708--0.95123843) × R
0.000111349999999955 × 6371000dr = 709.41084999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24371120--0.24351945) × cos(-0.95112708) × R
0.000191749999999991 × 0.580765935852158 × 6371000do = 709.486462299943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24371120--0.24351945) × cos(-0.95123843) × R
0.000191749999999991 × 0.580675285491588 × 6371000du = 709.375720261444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95112708)-sin(-0.95123843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580765935852158-0.580675285491588)× R²
abs(-0.24351945--0.24371120)×9.06503605699882e-05× R²
0.000191749999999991×9.06503605699882e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.06503605699882e-05× 40589641000000 ar = 503278.114002098m²