↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 732.47 m → | S 53 |
→ |
↑ 732.41 m ↓ |
↑ 732.41 m ↓ |
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S 53 |
← 732.36 m → 536 431 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461227416992188 y=0.675003051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461227416992188 × 215)
floor (0.461227416992188 × 32768)
floor (15113.5)tx = 15113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675003051757812 × 215)
floor (0.675003051757812 × 32768)
floor (22118.5)ty = 22118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15113 / 22118 ti = "15/15113/22118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15113/22118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15113 ÷ 215
15113 ÷ 32768x = 0.461212158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22118 ÷ 215
22118 ÷ 32768y = 0.67498779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461212158203125 × 2 - 1) × π
-0.07757568359375 × 3.1415926535Λ = -0.24371120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67498779296875 × 2 - 1) × π
-0.3499755859375 × 3.1415926535Φ = -1.09948072968561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24371120} λ = -0.24371120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09948072968561))-π/2
2×atan(0.333043978656088)-π/2
2×0.321490112584993-π/2
0.642980225169985-1.57079632675φ = -0.92781610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24371120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.963623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92781610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.159947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15113 KachelY 22118 -0.24371120 -0.92781610 -13.963623 -53.159947 Oben rechts KachelX + 1 15114 KachelY 22118 -0.24351945 -0.92781610 -13.952637 -53.159947 Unten links KachelX 15113 KachelY + 1 22119 -0.24371120 -0.92793106 -13.963623 -53.166533 Unten rechts KachelX + 1 15114 KachelY + 1 22119 -0.24351945 -0.92793106 -13.952637 -53.166533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92781610--0.92793106) × R
0.000114959999999997 × 6371000dl = 732.410159999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92781610--0.92793106) × R
0.000114959999999997 × 6371000dr = 732.410159999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24371120--0.24351945) × cos(-0.92781610) × R
0.000191749999999991 × 0.599583213024718 × 6371000do = 732.474386672071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24371120--0.24351945) × cos(-0.92793106) × R
0.000191749999999991 × 0.599491205147055 × 6371000du = 732.361986237409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92781610)-sin(-0.92793106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599583213024718-0.599491205147055)× R²
abs(-0.24351945--0.24371120)×9.20078776626143e-05× R²
0.000191749999999991×9.20078776626143e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.20078776626143e-05× 40589641000000 ar = 536430.521718667m²