↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 728.17 m → | S 53 |
→ |
↑ 728.14 m ↓ |
↑ 728.14 m ↓ |
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S 53 |
← 728.06 m → 530 170 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461166381835938 y=0.676162719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461166381835938 × 215)
floor (0.461166381835938 × 32768)
floor (15111.5)tx = 15111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676162719726562 × 215)
floor (0.676162719726562 × 32768)
floor (22156.5)ty = 22156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15111 / 22156 ti = "15/15111/22156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15111/22156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15111 ÷ 215
15111 ÷ 32768x = 0.461151123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22156 ÷ 215
22156 ÷ 32768y = 0.6761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461151123046875 × 2 - 1) × π
-0.07769775390625 × 3.1415926535Λ = -0.24409469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6761474609375 × 2 - 1) × π
-0.352294921875 × 3.1415926535Φ = -1.10676713842786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24409469} λ = -0.24409469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10676713842786))-π/2
2×atan(0.330626103608822)-π/2
2×0.319312072014303-π/2
0.638624144028606-1.57079632675φ = -0.93217218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24409469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.985596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93217218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.409532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15111 KachelY 22156 -0.24409469 -0.93217218 -13.985596 -53.409532 Oben rechts KachelX + 1 15112 KachelY 22156 -0.24390295 -0.93217218 -13.974610 -53.409532 Unten links KachelX 15111 KachelY + 1 22157 -0.24409469 -0.93228647 -13.985596 -53.416080 Unten rechts KachelX + 1 15112 KachelY + 1 22157 -0.24390295 -0.93228647 -13.974610 -53.416080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93217218--0.93228647) × R
0.000114289999999961 × 6371000dl = 728.141589999754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93217218--0.93228647) × R
0.000114289999999961 × 6371000dr = 728.141589999754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24409469--0.24390295) × cos(-0.93217218) × R
0.000191739999999996 × 0.596091310454229 × 6371000do = 728.170564457417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24409469--0.24390295) × cos(-0.93228647) × R
0.000191739999999996 × 0.595999541217171 × 6371000du = 728.058461402102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93217218)-sin(-0.93228647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596091310454229-0.595999541217171)× R²
abs(-0.24390295--0.24409469)×9.17692370578926e-05× R²
0.000191739999999996×9.17692370578926e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.17692370578926e-05× 40589641000000 ar = 530170.459724214m²