↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 693.92 m → | S 55 |
→ |
↑ 693.87 m ↓ |
↑ 693.87 m ↓ |
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S 55 |
← 693.81 m → 481 450 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461044311523438 y=0.685592651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461044311523438 × 215)
floor (0.461044311523438 × 32768)
floor (15107.5)tx = 15107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685592651367188 × 215)
floor (0.685592651367188 × 32768)
floor (22465.5)ty = 22465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15107 / 22465 ti = "15/15107/22465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15107/22465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15107 ÷ 215
15107 ÷ 32768x = 0.461029052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22465 ÷ 215
22465 ÷ 32768y = 0.685577392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461029052734375 × 2 - 1) × π
-0.07794189453125 × 3.1415926535Λ = -0.24486168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685577392578125 × 2 - 1) × π
-0.37115478515625 × 3.1415926535Φ = -1.16601714635825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24486168} λ = -0.24486168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16601714635825))-π/2
2×atan(0.311605552333733)-π/2
2×0.302069790526519-π/2
0.604139581053038-1.57079632675φ = -0.96665675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24486168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.029541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96665675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.385352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15107 KachelY 22465 -0.24486168 -0.96665675 -14.029541 -55.385352 Oben rechts KachelX + 1 15108 KachelY 22465 -0.24466994 -0.96665675 -14.018555 -55.385352 Unten links KachelX 15107 KachelY + 1 22466 -0.24486168 -0.96676566 -14.029541 -55.391592 Unten rechts KachelX + 1 15108 KachelY + 1 22466 -0.24466994 -0.96676566 -14.018555 -55.391592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96665675--0.96676566) × R
0.000108910000000018 × 6371000dl = 693.865610000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96665675--0.96676566) × R
0.000108910000000018 × 6371000dr = 693.865610000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24486168--0.24466994) × cos(-0.96665675) × R
0.000191739999999996 × 0.568054165919914 × 6371000do = 693.921074482854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24486168--0.24466994) × cos(-0.96676566) × R
0.000191739999999996 × 0.567964530582899 × 6371000du = 693.811578147636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96665675)-sin(-0.96676566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568054165919914-0.567964530582899)× R²
abs(-0.24466994--0.24486168)×8.9635337015781e-05× R²
0.000191739999999996×8.9635337015781e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.9635337015781e-05× 40589641000000 ar = 481449.982242535m²