↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 694.07 m → | S 55 |
→ |
↑ 694.06 m ↓ |
↑ 694.06 m ↓ |
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S 55 |
← 693.96 m → 481 684 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461013793945312 y=0.685562133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461013793945312 × 215)
floor (0.461013793945312 × 32768)
floor (15106.5)tx = 15106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685562133789062 × 215)
floor (0.685562133789062 × 32768)
floor (22464.5)ty = 22464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15106 / 22464 ti = "15/15106/22464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15106/22464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15106 ÷ 215
15106 ÷ 32768x = 0.46099853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22464 ÷ 215
22464 ÷ 32768y = 0.685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46099853515625 × 2 - 1) × π
-0.0780029296875 × 3.1415926535Λ = -0.24505343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685546875 × 2 - 1) × π
-0.37109375 × 3.1415926535Φ = -1.16582539875977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24505343} λ = -0.24505343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16582539875977))-π/2
2×atan(0.311665307678855)-π/2
2×0.302124256335227-π/2
0.604248512670453-1.57079632675φ = -0.96654781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24505343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.040527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96654781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.379110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15106 KachelY 22464 -0.24505343 -0.96654781 -14.040527 -55.379110 Oben rechts KachelX + 1 15107 KachelY 22464 -0.24486168 -0.96654781 -14.029541 -55.379110 Unten links KachelX 15106 KachelY + 1 22465 -0.24505343 -0.96665675 -14.040527 -55.385352 Unten rechts KachelX + 1 15107 KachelY + 1 22465 -0.24486168 -0.96665675 -14.029541 -55.385352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96654781--0.96665675) × R
0.000108939999999946 × 6371000dl = 694.056739999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96654781--0.96665675) × R
0.000108939999999946 × 6371000dr = 694.056739999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24505343--0.24486168) × cos(-0.96654781) × R
0.000191749999999991 × 0.568143819206898 × 6371000do = 694.066789188016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24505343--0.24486168) × cos(-0.96665675) × R
0.000191749999999991 × 0.568054165919914 × 6371000du = 693.957265213745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96654781)-sin(-0.96665675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568143819206898-0.568054165919914)× R²
abs(-0.24486168--0.24505343)×8.96532869835154e-05× R²
0.000191749999999991×8.96532869835154e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.96532869835154e-05× 40589641000000 ar = 481683.72559664m²