↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 733.82 m → | S 53 |
→ |
↑ 733.75 m ↓ |
↑ 733.75 m ↓ |
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S 53 |
← 733.71 m → 538 401 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460891723632812 y=0.674636840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460891723632812 × 215)
floor (0.460891723632812 × 32768)
floor (15102.5)tx = 15102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674636840820312 × 215)
floor (0.674636840820312 × 32768)
floor (22106.5)ty = 22106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15102 / 22106 ti = "15/15102/22106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15102/22106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15102 ÷ 215
15102 ÷ 32768x = 0.46087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22106 ÷ 215
22106 ÷ 32768y = 0.67462158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46087646484375 × 2 - 1) × π
-0.0782470703125 × 3.1415926535Λ = -0.24582042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67462158203125 × 2 - 1) × π
-0.3492431640625 × 3.1415926535Φ = -1.09717975850385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24582042} λ = -0.24582042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09717975850385))-π/2
2×atan(0.333811185575245)-π/2
2×0.32218055974415-π/2
0.6443611194883-1.57079632675φ = -0.92643521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24582042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.084473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92643521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.080828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15102 KachelY 22106 -0.24582042 -0.92643521 -14.084473 -53.080828 Oben rechts KachelX + 1 15103 KachelY 22106 -0.24562867 -0.92643521 -14.073486 -53.080828 Unten links KachelX 15102 KachelY + 1 22107 -0.24582042 -0.92655038 -14.084473 -53.087426 Unten rechts KachelX + 1 15103 KachelY + 1 22107 -0.24562867 -0.92655038 -14.073486 -53.087426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92643521--0.92655038) × R
0.000115170000000053 × 6371000dl = 733.748070000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92643521--0.92655038) × R
0.000115170000000053 × 6371000dr = 733.748070000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24582042--0.24562867) × cos(-0.92643521) × R
0.000191750000000018 × 0.600687784432365 × 6371000do = 733.823774458186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24582042--0.24562867) × cos(-0.92655038) × R
0.000191750000000018 × 0.600595703911106 × 6371000du = 733.711285279256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92643521)-sin(-0.92655038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600687784432365-0.600595703911106)× R²
abs(-0.24562867--0.24582042)×9.20805212584197e-05× R²
0.000191750000000018×9.20805212584197e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.20805212584197e-05× 40589641000000 ar = 538400.509465177m²