↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 732.14 m → | S 53 |
→ |
↑ 732.09 m ↓ |
↑ 732.09 m ↓ |
|||
S 53 |
← 732.02 m → 535 950 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460861206054688 y=0.675094604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460861206054688 × 215)
floor (0.460861206054688 × 32768)
floor (15101.5)tx = 15101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675094604492188 × 215)
floor (0.675094604492188 × 32768)
floor (22121.5)ty = 22121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15101 / 22121 ti = "15/15101/22121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15101/22121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15101 ÷ 215
15101 ÷ 32768x = 0.460845947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22121 ÷ 215
22121 ÷ 32768y = 0.675079345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460845947265625 × 2 - 1) × π
-0.07830810546875 × 3.1415926535Λ = -0.24601217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675079345703125 × 2 - 1) × π
-0.35015869140625 × 3.1415926535Φ = -1.10005597248105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24601217} λ = -0.24601217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10005597248105))-π/2
2×atan(0.332852452599075)-π/2
2×0.321317699317339-π/2
0.642635398634678-1.57079632675φ = -0.92816093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24601217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.095459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92816093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.179704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15101 KachelY 22121 -0.24601217 -0.92816093 -14.095459 -53.179704 Oben rechts KachelX + 1 15102 KachelY 22121 -0.24582042 -0.92816093 -14.084473 -53.179704 Unten links KachelX 15101 KachelY + 1 22122 -0.24601217 -0.92827584 -14.095459 -53.186288 Unten rechts KachelX + 1 15102 KachelY + 1 22122 -0.24582042 -0.92827584 -14.084473 -53.186288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92816093--0.92827584) × R
0.000114909999999968 × 6371000dl = 732.091609999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92816093--0.92827584) × R
0.000114909999999968 × 6371000dr = 732.091609999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24601217--0.24582042) × cos(-0.92816093) × R
0.000191749999999991 × 0.599307205650633 × 6371000do = 732.137205230599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24601217--0.24582042) × cos(-0.92827584) × R
0.000191749999999991 × 0.599215214041193 × 6371000du = 732.024824669837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92816093)-sin(-0.92827584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599307205650633-0.599215214041193)× R²
abs(-0.24582042--0.24601217)×9.19916094399564e-05× R²
0.000191749999999991×9.19916094399564e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.19916094399564e-05× 40589641000000 ar = 535950.369474933m²