↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 731.91 m → | S 53 |
→ |
↑ 731.90 m ↓ |
↑ 731.90 m ↓ |
|||
S 53 |
← 731.80 m → 535 646 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460830688476562 y=0.675155639648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460830688476562 × 215)
floor (0.460830688476562 × 32768)
floor (15100.5)tx = 15100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675155639648438 × 215)
floor (0.675155639648438 × 32768)
floor (22123.5)ty = 22123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15100 / 22123 ti = "15/15100/22123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15100/22123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15100 ÷ 215
15100 ÷ 32768x = 0.4608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22123 ÷ 215
22123 ÷ 32768y = 0.675140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4608154296875 × 2 - 1) × π
-0.078369140625 × 3.1415926535Λ = -0.24620392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675140380859375 × 2 - 1) × π
-0.35028076171875 × 3.1415926535Φ = -1.10043946767801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24620392} λ = -0.24620392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10043946767801))-π/2
2×atan(0.332724829755145)-π/2
2×0.321202801238117-π/2
0.642405602476233-1.57079632675φ = -0.92839072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24620392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92839072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.192870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15100 KachelY 22123 -0.24620392 -0.92839072 -14.106446 -53.192870 Oben rechts KachelX + 1 15101 KachelY 22123 -0.24601217 -0.92839072 -14.095459 -53.192870 Unten links KachelX 15100 KachelY + 1 22124 -0.24620392 -0.92850560 -14.106446 -53.199452 Unten rechts KachelX + 1 15101 KachelY + 1 22124 -0.24601217 -0.92850560 -14.095459 -53.199452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92839072--0.92850560) × R
0.000114880000000039 × 6371000dl = 731.900480000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92839072--0.92850560) × R
0.000114880000000039 × 6371000dr = 731.900480000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24620392--0.24601217) × cos(-0.92839072) × R
0.000191749999999991 × 0.599123238539236 × 6371000do = 731.912463786607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24620392--0.24601217) × cos(-0.92850560) × R
0.000191749999999991 × 0.599031255130401 × 6371000du = 731.800093244025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92839072)-sin(-0.92850560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599123238539236-0.599031255130401)× R²
abs(-0.24601217--0.24620392)×9.19834088350946e-05× R²
0.000191749999999991×9.19834088350946e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.19834088350946e-05× 40589641000000 ar = 535645.962125787m²