↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 725.15 m → | S 53 |
→ |
↑ 725.08 m ↓ |
↑ 725.08 m ↓ |
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S 53 |
← 725.03 m → 525 751 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460800170898438 y=0.676986694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460800170898438 × 215)
floor (0.460800170898438 × 32768)
floor (15099.5)tx = 15099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676986694335938 × 215)
floor (0.676986694335938 × 32768)
floor (22183.5)ty = 22183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15099 / 22183 ti = "15/15099/22183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15099/22183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15099 ÷ 215
15099 ÷ 32768x = 0.460784912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22183 ÷ 215
22183 ÷ 32768y = 0.676971435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460784912109375 × 2 - 1) × π
-0.07843017578125 × 3.1415926535Λ = -0.24639566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676971435546875 × 2 - 1) × π
-0.35394287109375 × 3.1415926535Φ = -1.11194432358682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24639566} λ = -0.24639566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11194432358682))-π/2
2×atan(0.328918814341785)-π/2
2×0.317772239560915-π/2
0.63554447912183-1.57079632675φ = -0.93525185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24639566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.117431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93525185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.585984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15099 KachelY 22183 -0.24639566 -0.93525185 -14.117431 -53.585984 Oben rechts KachelX + 1 15100 KachelY 22183 -0.24620392 -0.93525185 -14.106446 -53.585984 Unten links KachelX 15099 KachelY + 1 22184 -0.24639566 -0.93536566 -14.117431 -53.592505 Unten rechts KachelX + 1 15100 KachelY + 1 22184 -0.24620392 -0.93536566 -14.106446 -53.592505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93525185--0.93536566) × R
0.000113809999999992 × 6371000dl = 725.083509999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93525185--0.93536566) × R
0.000113809999999992 × 6371000dr = 725.083509999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24639566--0.24620392) × cos(-0.93525185) × R
0.000191739999999996 × 0.593615769265901 × 6371000do = 725.146503893492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24639566--0.24620392) × cos(-0.93536566) × R
0.000191739999999996 × 0.593524176982808 × 6371000du = 725.034617000814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93525185)-sin(-0.93536566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593615769265901-0.593524176982808)× R²
abs(-0.24620392--0.24639566)×9.15922830925231e-05× R²
0.000191739999999996×9.15922830925231e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.15922830925231e-05× 40589641000000 ar = 525751.209204234m²