↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 711.59 m → | S 54 |
→ |
↑ 711.58 m ↓ |
↑ 711.58 m ↓ |
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S 54 |
← 711.48 m → 506 313 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460647583007812 y=0.680709838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460647583007812 × 215)
floor (0.460647583007812 × 32768)
floor (15094.5)tx = 15094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680709838867188 × 215)
floor (0.680709838867188 × 32768)
floor (22305.5)ty = 22305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15094 / 22305 ti = "15/15094/22305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15094/22305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15094 ÷ 215
15094 ÷ 32768x = 0.46063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22305 ÷ 215
22305 ÷ 32768y = 0.680694580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46063232421875 × 2 - 1) × π
-0.0787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.24735440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680694580078125 × 2 - 1) × π
-0.36138916015625 × 3.1415926535Φ = -1.13533753060141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24735440} λ = -0.24735440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13533753060141))-π/2
2×atan(0.321313649839725)-π/2
2×0.310894116973248-π/2
0.621788233946496-1.57079632675φ = -0.94900809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24735440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.172363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94900809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.374158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15094 KachelY 22305 -0.24735440 -0.94900809 -14.172363 -54.374158 Oben rechts KachelX + 1 15095 KachelY 22305 -0.24716265 -0.94900809 -14.161377 -54.374158 Unten links KachelX 15094 KachelY + 1 22306 -0.24735440 -0.94911978 -14.172363 -54.380558 Unten rechts KachelX + 1 15095 KachelY + 1 22306 -0.24716265 -0.94911978 -14.161377 -54.380558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94900809--0.94911978) × R
0.000111689999999998 × 6371000dl = 711.576989999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94900809--0.94911978) × R
0.000111689999999998 × 6371000dr = 711.576989999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24735440--0.24716265) × cos(-0.94900809) × R
0.000191749999999991 × 0.582489638150194 × 6371000do = 711.592204682539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24735440--0.24716265) × cos(-0.94911978) × R
0.000191749999999991 × 0.582398848626748 × 6371000du = 711.481292637208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94900809)-sin(-0.94911978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582489638150194-0.582398848626748)× R²
abs(-0.24716265--0.24735440)×9.07895234458778e-05× R²
0.000191749999999991×9.07895234458778e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.07895234458778e-05× 40589641000000 ar = 506313.178412565m²