↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 710.71 m → | S 54 |
→ |
↑ 710.69 m ↓ |
↑ 710.69 m ↓ |
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S 54 |
← 710.59 m → 505 048 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460525512695312 y=0.680953979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460525512695312 × 215)
floor (0.460525512695312 × 32768)
floor (15090.5)tx = 15090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680953979492188 × 215)
floor (0.680953979492188 × 32768)
floor (22313.5)ty = 22313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15090 / 22313 ti = "15/15090/22313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15090/22313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15090 ÷ 215
15090 ÷ 32768x = 0.46051025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22313 ÷ 215
22313 ÷ 32768y = 0.680938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46051025390625 × 2 - 1) × π
-0.0789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.24812139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680938720703125 × 2 - 1) × π
-0.36187744140625 × 3.1415926535Φ = -1.13687151138925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24812139} λ = -0.24812139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13687151138925))-π/2
2×atan(0.320821138721873)-π/2
2×0.310447631491722-π/2
0.620895262983444-1.57079632675φ = -0.94990106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24812139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.216308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94990106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.425322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15090 KachelY 22313 -0.24812139 -0.94990106 -14.216308 -54.425322 Oben rechts KachelX + 1 15091 KachelY 22313 -0.24792964 -0.94990106 -14.205322 -54.425322 Unten links KachelX 15090 KachelY + 1 22314 -0.24812139 -0.95001261 -14.216308 -54.431713 Unten rechts KachelX + 1 15091 KachelY + 1 22314 -0.24792964 -0.95001261 -14.205322 -54.431713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94990106--0.95001261) × R
0.000111550000000071 × 6371000dl = 710.685050000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94990106--0.95001261) × R
0.000111550000000071 × 6371000dr = 710.685050000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24812139--0.24792964) × cos(-0.94990106) × R
0.000191749999999991 × 0.581763565946712 × 6371000do = 710.705206380432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24812139--0.24792964) × cos(-0.95001261) × R
0.000191749999999991 × 0.581672832248121 × 6371000du = 710.594362532935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94990106)-sin(-0.95001261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581763565946712-0.581672832248121)× R²
abs(-0.24792964--0.24812139)×9.07336985912499e-05× R²
0.000191749999999991×9.07336985912499e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.07336985912499e-05× 40589641000000 ar = 505048.178123345m²