↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 713.48 m → | S 54 |
→ |
↑ 713.42 m ↓ |
↑ 713.42 m ↓ |
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S 54 |
← 713.37 m → 508 974 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460464477539062 y=0.680191040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460464477539062 × 215)
floor (0.460464477539062 × 32768)
floor (15088.5)tx = 15088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680191040039062 × 215)
floor (0.680191040039062 × 32768)
floor (22288.5)ty = 22288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15088 / 22288 ti = "15/15088/22288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15088/22288.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15088 ÷ 215
15088 ÷ 32768x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22288 ÷ 215
22288 ÷ 32768y = 0.68017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68017578125 × 2 - 1) × π
-0.3603515625 × 3.1415926535Φ = -1.13207782142725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13207782142725))-π/2
2×atan(0.32236274784013)-π/2
2×0.31184474865481-π/2
0.623689497309619-1.57079632675φ = -0.94710683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94710683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.265224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15088 KachelY 22288 -0.24850489 -0.94710683 -14.238281 -54.265224 Oben rechts KachelX + 1 15089 KachelY 22288 -0.24831314 -0.94710683 -14.227295 -54.265224 Unten links KachelX 15088 KachelY + 1 22289 -0.24850489 -0.94721881 -14.238281 -54.271640 Unten rechts KachelX + 1 15089 KachelY + 1 22289 -0.24831314 -0.94721881 -14.227295 -54.271640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94710683--0.94721881) × R
0.000111980000000012 × 6371000dl = 713.424580000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94710683--0.94721881) × R
0.000111980000000012 × 6371000dr = 713.424580000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24831314) × cos(-0.94710683) × R
0.000191750000000018 × 0.584034001048921 × 6371000do = 713.478859015971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24831314) × cos(-0.94721881) × R
0.000191750000000018 × 0.583943099952129 × 6371000du = 713.367810668262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94710683)-sin(-0.94721881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584034001048921-0.583943099952129)× R²
abs(-0.24831314--0.24850489)×9.09010967918844e-05× R²
0.000191750000000018×9.09010967918844e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.09010967918844e-05× 40589641000000 ar = 508973.743554244m²