↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 713.59 m → | S 54 |
→ |
↑ 713.55 m ↓ |
↑ 713.55 m ↓ |
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S 54 |
← 713.48 m → 509 144 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460464477539062 y=0.680160522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460464477539062 × 215)
floor (0.460464477539062 × 32768)
floor (15088.5)tx = 15088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680160522460938 × 215)
floor (0.680160522460938 × 32768)
floor (22287.5)ty = 22287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15088 / 22287 ti = "15/15088/22287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15088/22287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15088 ÷ 215
15088 ÷ 32768x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22287 ÷ 215
22287 ÷ 32768y = 0.680145263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680145263671875 × 2 - 1) × π
-0.36029052734375 × 3.1415926535Φ = -1.13188607382877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13188607382877))-π/2
2×atan(0.322424566049425)-π/2
2×0.311900746571143-π/2
0.623801493142286-1.57079632675φ = -0.94699483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94699483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.258807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15088 KachelY 22287 -0.24850489 -0.94699483 -14.238281 -54.258807 Oben rechts KachelX + 1 15089 KachelY 22287 -0.24831314 -0.94699483 -14.227295 -54.258807 Unten links KachelX 15088 KachelY + 1 22288 -0.24850489 -0.94710683 -14.238281 -54.265224 Unten rechts KachelX + 1 15089 KachelY + 1 22288 -0.24831314 -0.94710683 -14.227295 -54.265224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94699483--0.94710683) × R
0.000112000000000001 × 6371000dl = 713.552000000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94699483--0.94710683) × R
0.000112000000000001 × 6371000dr = 713.552000000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24831314) × cos(-0.94699483) × R
0.000191750000000018 × 0.584124911055482 × 6371000do = 713.589918248204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24831314) × cos(-0.94710683) × R
0.000191750000000018 × 0.584034001048921 × 6371000du = 713.478859015971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94699483)-sin(-0.94710683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584124911055482-0.584034001048921)× R²
abs(-0.24831314--0.24850489)×9.09100065613622e-05× R²
0.000191750000000018×9.09100065613622e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.09100065613622e-05× 40589641000000 ar = 509143.890609099m²