↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 689.47 m → | S 55 |
→ |
↑ 689.41 m ↓ |
↑ 689.41 m ↓ |
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S 55 |
← 689.37 m → 475 290 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460433959960938 y=0.686843872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460433959960938 × 215)
floor (0.460433959960938 × 32768)
floor (15087.5)tx = 15087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686843872070312 × 215)
floor (0.686843872070312 × 32768)
floor (22506.5)ty = 22506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15087 / 22506 ti = "15/15087/22506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15087/22506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15087 ÷ 215
15087 ÷ 32768x = 0.460418701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22506 ÷ 215
22506 ÷ 32768y = 0.68682861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460418701171875 × 2 - 1) × π
-0.07916259765625 × 3.1415926535Λ = -0.24869664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68682861328125 × 2 - 1) × π
-0.3736572265625 × 3.1415926535Φ = -1.17387879789594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24869664} λ = -0.24869664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17387879789594))-π/2
2×atan(0.309165422357654)-π/2
2×0.29984408394821-π/2
0.599688167896421-1.57079632675φ = -0.97110816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24869664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.249268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97110816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.640399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15087 KachelY 22506 -0.24869664 -0.97110816 -14.249268 -55.640399 Oben rechts KachelX + 1 15088 KachelY 22506 -0.24850489 -0.97110816 -14.238281 -55.640399 Unten links KachelX 15087 KachelY + 1 22507 -0.24869664 -0.97121637 -14.249268 -55.646599 Unten rechts KachelX + 1 15088 KachelY + 1 22507 -0.24850489 -0.97121637 -14.238281 -55.646599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97110816--0.97121637) × R
0.000108210000000053 × 6371000dl = 689.405910000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97110816--0.97121637) × R
0.000108210000000053 × 6371000dr = 689.405910000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24869664--0.24850489) × cos(-0.97110816) × R
0.000191749999999991 × 0.564385078896221 × 6371000do = 689.474964493936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24869664--0.24850489) × cos(-0.97121637) × R
0.000191749999999991 × 0.564295746976545 × 6371000du = 689.365833114582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97110816)-sin(-0.97121637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564385078896221-0.564295746976545)× R²
abs(-0.24850489--0.24869664)×8.93319196759723e-05× R²
0.000191749999999991×8.93319196759723e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.93319196759723e-05× 40589641000000 ar = 475290.497873817m²