↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 689.66 m → | S 55 |
→ |
↑ 689.60 m ↓ |
↑ 689.60 m ↓ |
|||
S 55 |
← 689.55 m → 475 548 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460403442382812 y=0.686782836914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460403442382812 × 215)
floor (0.460403442382812 × 32768)
floor (15086.5)tx = 15086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686782836914062 × 215)
floor (0.686782836914062 × 32768)
floor (22504.5)ty = 22504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15086 / 22504 ti = "15/15086/22504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15086/22504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15086 ÷ 215
15086 ÷ 32768x = 0.46038818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22504 ÷ 215
22504 ÷ 32768y = 0.686767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46038818359375 × 2 - 1) × π
-0.0792236328125 × 3.1415926535Λ = -0.24888838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686767578125 × 2 - 1) × π
-0.37353515625 × 3.1415926535Φ = -1.17349530269897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24888838} λ = -0.24888838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17349530269897))-π/2
2×atan(0.309284008549358)-π/2
2×0.299952320562892-π/2
0.599904641125785-1.57079632675φ = -0.97089169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24888838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.260254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97089169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.627996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15086 KachelY 22504 -0.24888838 -0.97089169 -14.260254 -55.627996 Oben rechts KachelX + 1 15087 KachelY 22504 -0.24869664 -0.97089169 -14.249268 -55.627996 Unten links KachelX 15086 KachelY + 1 22505 -0.24888838 -0.97099993 -14.260254 -55.634198 Unten rechts KachelX + 1 15087 KachelY + 1 22505 -0.24869664 -0.97099993 -14.249268 -55.634198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97089169--0.97099993) × R
0.000108239999999982 × 6371000dl = 689.597039999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97089169--0.97099993) × R
0.000108239999999982 × 6371000dr = 689.597039999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24888838--0.24869664) × cos(-0.97089169) × R
0.000191739999999996 × 0.564563764178162 × 6371000do = 689.657285090356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24888838--0.24869664) × cos(-0.97099993) × R
0.000191739999999996 × 0.564474420716295 × 6371000du = 689.548145302681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97089169)-sin(-0.97099993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564563764178162-0.564474420716295)× R²
abs(-0.24869664--0.24888838)×8.93434618662869e-05× R²
0.000191739999999996×8.93434618662869e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.93434618662869e-05× 40589641000000 ar = 475547.991639733m²