↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 690.79 m → | S 55 |
→ |
↑ 690.74 m ↓ |
↑ 690.74 m ↓ |
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S 55 |
← 690.68 m → 477 118 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460372924804688 y=0.686477661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460372924804688 × 215)
floor (0.460372924804688 × 32768)
floor (15085.5)tx = 15085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686477661132812 × 215)
floor (0.686477661132812 × 32768)
floor (22494.5)ty = 22494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15085 / 22494 ti = "15/15085/22494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15085/22494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15085 ÷ 215
15085 ÷ 32768x = 0.460357666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22494 ÷ 215
22494 ÷ 32768y = 0.68646240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460357666015625 × 2 - 1) × π
-0.07928466796875 × 3.1415926535Λ = -0.24908013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68646240234375 × 2 - 1) × π
-0.3729248046875 × 3.1415926535Φ = -1.17157782671417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24908013} λ = -0.24908013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17157782671417))-π/2
2×atan(0.309877622146264)-π/2
2×0.30049401773969-π/2
0.60098803547938-1.57079632675φ = -0.96980829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24908013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.271240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96980829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.565922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15085 KachelY 22494 -0.24908013 -0.96980829 -14.271240 -55.565922 Oben rechts KachelX + 1 15086 KachelY 22494 -0.24888838 -0.96980829 -14.260254 -55.565922 Unten links KachelX 15085 KachelY + 1 22495 -0.24908013 -0.96991671 -14.271240 -55.572134 Unten rechts KachelX + 1 15086 KachelY + 1 22495 -0.24888838 -0.96991671 -14.260254 -55.572134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96980829--0.96991671) × R
0.000108419999999998 × 6371000dl = 690.743819999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96980829--0.96991671) × R
0.000108419999999998 × 6371000dr = 690.743819999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24908013--0.24888838) × cos(-0.96980829) × R
0.000191750000000018 × 0.565457659611341 × 6371000do = 690.78527119442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24908013--0.24888838) × cos(-0.96991671) × R
0.000191750000000018 × 0.565368233930534 × 6371000du = 690.676025272788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96980829)-sin(-0.96991671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565457659611341-0.565368233930534)× R²
abs(-0.24888838--0.24908013)×8.94256808068317e-05× R²
0.000191750000000018×8.94256808068317e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.94256808068317e-05× 40589641000000 ar = 477117.927019098m²