↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 690.68 m → | S 55 |
→ |
↑ 690.62 m ↓ |
↑ 690.62 m ↓ |
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S 55 |
← 690.57 m → 476 954 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460220336914062 y=0.686508178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460220336914062 × 215)
floor (0.460220336914062 × 32768)
floor (15080.5)tx = 15080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686508178710938 × 215)
floor (0.686508178710938 × 32768)
floor (22495.5)ty = 22495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15080 / 22495 ti = "15/15080/22495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15080/22495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15080 ÷ 215
15080 ÷ 32768x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22495 ÷ 215
22495 ÷ 32768y = 0.686492919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686492919921875 × 2 - 1) × π
-0.37298583984375 × 3.1415926535Φ = -1.17176957431265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17176957431265))-π/2
2×atan(0.309818209552688)-π/2
2×0.300439809452372-π/2
0.600879618904744-1.57079632675φ = -0.96991671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96991671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.572134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15080 KachelY 22495 -0.25003887 -0.96991671 -14.326172 -55.572134 Oben rechts KachelX + 1 15081 KachelY 22495 -0.24984712 -0.96991671 -14.315185 -55.572134 Unten links KachelX 15080 KachelY + 1 22496 -0.25003887 -0.97002511 -14.326172 -55.578345 Unten rechts KachelX + 1 15081 KachelY + 1 22496 -0.24984712 -0.97002511 -14.315185 -55.578345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96991671--0.97002511) × R
0.000108400000000008 × 6371000dl = 690.616400000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96991671--0.97002511) × R
0.000108400000000008 × 6371000dr = 690.616400000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24984712) × cos(-0.96991671) × R
0.000191750000000018 × 0.565368233930534 × 6371000do = 690.676025272788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24984712) × cos(-0.97002511) × R
0.000191750000000018 × 0.56527881810188 × 6371000du = 690.566791386933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96991671)-sin(-0.97002511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565368233930534-0.56527881810188)× R²
abs(-0.24984712--0.25003887)×8.94158286536273e-05× R²
0.000191750000000018×8.94158286536273e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.94158286536273e-05× 40589641000000 ar = 476954.471251409m²